ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

ข้อ 32

กำหนดให้ A เป็นเซตของจำนวนเชิงซ้อนทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $3 {|z|}^{2} - (28 - i) z + 4 z^{2} = 0$

และให้ B $= \{|z + i| z \in A\}$ ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต B เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สมบัติของ \bar{z} {|z|}^{2} = z \cdot \bar{z} จากโจทย์ 3 {|z|}^{2} - (28 - i) z + 4 z^{2} = 0 3 (z \cdot \bar{z}) - (28 - i) z + 4 (z \cdot z) = 0; ดึงตัวร่วม z z [3 \cdot \bar{z} - (28 - i) + 4 z] = 0 จะได้ z = 0 หรือ 3 \cdot \bar{z} - (28 - i) + 4 z = 0 (ต้องหาค่า z ต่อ)$

$จาก 3 \cdot \bar{z} - (28 - i) + 4 z = 0 กำหนดให้ z = a + b i \to \bar{z} = a - b i จะได้ 3 (a - b i) - 28 + i + 4 (a + b i) = 0 3 a - 3 b i - 28 + i + 4 a + 4 b i = 0 (7 a - 28) + (b + 1) i = 0 จะได้ 7 a - 28 = 0 และ b + 1 = 0 a = 4 b = - 1 แสดงว่า z = a + b i \to z = 4 - i ดังนั้น z = 0, 4 - i$

$สมบัติของ |z| ถ้า z = a + b i \to |z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} จากโจทย์ B = \{|z + i| z \in A\} B = |z + i| แทน z = 0 B = |0 + i| = |i| = \sqrt{1^{2}} = 1 แทน z = 4 - i B = |(4 - i) + i| = |4| = \sqrt{4^{2}} = 4 ดังนั้น ผลบวกของสมาชิกในเซต B = 1 + 4 = 5$

ข้อถัดไป