ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

ข้อ 40

ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปหามาก ดังนี้ a, 3, 5, 7, b

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 7 และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ $2 \sqrt{10}$ แล้วค่าของ 2a + b เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 7 สูตร \bar{x} \bar{x} = \frac{\sum_{} x_{i}}{} 7 = \frac{a + 3 + 5 + 7 + b}{5} จะได้ a + b = 20 a = 20 - b \to 1$

$จากโจทย์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 2 \sqrt{10} สูตร σ = \sqrt{\frac{\sum_{} x_{i}^{2}}{N} - μ^{2}} 2 \sqrt{10} = \sqrt{\frac{a^{2} + 3^{2} + 5^{2} + 7^{2} + b^{2}}{5} - 7^{2}} ยกกำลัง 2 ทั้ง 2 ข้าง$

$จะได้ (2 {\sqrt{10}}^{2}) = \frac{a^{2} + 9 + 25 + 49 + b^{2}}{5} - 49 40 = \frac{a^{2} + 83 + b^{2}}{5} - 49 40 (5) = \frac{a^{2} + 83 + b^{2}}{5} (5) - 49 (5) 200 = a^{2} + 83 + b^{2} - 245 a^{2} + b^{2} = 362 - จาก 1 แทนค่า a = 20 - b$
$จะได้ {(20 - b)}^{2} + b^{2} = 362 400 - 40 b + b^{2} + b^{2} = 362 2 b^{2} - 40 b + 38 = 0 b^{2} - 20 b + 19 = 0 (b - 1) (b - 19) = 0 b = 1, 19$

$จากโจทย์ ข้อมูลเรียงจากน้อยไปหามาก a, 3, 5, 7, b แสดงว่า b > 7 ดังนั้น b = 19 - จาก 1 a = 20 - b; แทน b = 19 จะได้ a = 20 - 19 a = 1 หาค่าของ 2 a + b = 2 (1) + 19 = 21$

ข้อถัดไป