ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

ข้อ 42

ให้  แทนเซตของจำนวนจริง ถ้า f : เป็นฟังก์ชันซึ่ง f''x=3+6x สำหรับทุกจำนวนจริง x และความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง  y=fx ณ จุด (2,22) เท่ากับ 20 แล้วค่าของ limx4 fx เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์     f''x=3+6x         ; ใส่  dx ทั้ง 2 ข้าง            f''xdx=3+6xdx                      f'x=3x+6x22+c1
จะได้             f'x=3x+3x2+c11   ;  ใส่ dx             f'xdx=3x+3x2+c1dx                       fx=3x22+3x33+c1x+c2จะได้              fx=3x22+x3+c1x+c22

จากโจทย์     ความชันของเส้นสัมผัสเส้นโค้ง y=fx  จุด 2, 22 เท่ากับ 20 แสดงว่า f2=22 และ f'2=20

จาก 1         f'x=3x+3x2+c1-แทน f'2=20จะได้            f'2=32+322+c1                         20=6+12+c1                         c1=2                            -แทน c1=2 ลงใน f'xดังนั้น           f'x=3x+3x2+2

จาก 2     fx=3x22+x3+c1x+c2-แทน f2=22จะได้        f2=3222+23+22+c2                  22=6+8+4+c2                   c2=4          -แทน c2=4 ลงใน fxจะได้        fx=3x22+x3+2x+4

ดังนั้น    limx4 fx=limx4(3x22+x3+2x+4)                            =3422+43+24+4                            =24+64+8+4                            =100

ปิด
ทดลองเรียน