ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

ข้อ 43

กำหนดให้ $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + 3$ และ $g (x) = b x^{2} + 3 x + a$ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง

ถ้า $f (3) = 0$ และ $x - 2$ หาร $f (x)$ มีเศษเหลือเท่ากับ 5 แล้วค่าของ $(g \circ f) (1)$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + 3 f (3) = {(3)}^{3} + a {(3)}^{2} + b (3) + 3 - แทนค่า f (3) = 0 จะได้ 0 = 27 + 9 a + 3 b + 3 0 = 9 + 3 a + b + 1 ดังนั้น 3 a + b = - 10 \to 1 จากโจทย์ x - 2 หาร f (x) มีเศษเหลือเท่ากับ 5 x - 2 = 0 \to x = 2 แสดงว่า f (2) = 5$

$จากโจทย์ f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + 3 f (2) = {(2)}^{3} + a {(2)}^{2} + b (2) + 3 - แทน f (2) = 5 จะได้ 5 = 8 + 4 a + 2 b + 3 2 a + b = - 3 \to 2 - จาก 1 และ 2 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ a = - 7, b = 11 \to นำไปแทนใน f (x) และ g (x)$

$f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + 3; แทนค่า a, b จะได้ f (x) = x^{3} - 7 x^{2} + 11 x + 3 หา f (1); f (1) = {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} + 11 (1) + 3 f (1) = 8$

$g (x) = b x^{2} - 3 x + a; แทนค่า a, b จะได้ g (x) = 11 x^{2} - 3 x - 7 ดังนั้น (g o f) (1) = g (f (1)); แทนค่า f (1) = 8 = g (8) = 11 {(8)}^{2} + 3 (8) - 7 = 721$