ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{หน้าที่มีคำผิด} \mathrm{คือ} \mathrm{หน้าที่ใส่} a \\ \mathrm{หน้าที่ผิด} \boxed{a_1} \boxed{} \boxed{a_2} \boxed{} \boxed{} \boxed{} \boxed{a_3} \boxed{} \boxed{} \boxed{} \boxed{} \boxed{} \boxed{a_4} \\ \mathrm{หน้าที่} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{วิเคราะห์จากโจทย์} \mathrm{จะได้ว่า} \\ \mathrm{ผิดคำที่} 1 \mathrm{อยู่หน้าที่} 1 \mathrm{จะได้} a_1=1 \\ \mathrm{ผิดคำที่} 2 \mathrm{อยู่หน้าที่} 3 \mathrm{จะได้} a_2=3 \\ \mathrm{ผิดคำที่} 3 \mathrm{อยู่หน้าที่} 7 \mathrm{จะได้} a_3=7 \\ \mathrm{ผิดคำที่} 4 \mathrm{อยู่หน้าที่} 13 \mathrm{จะได้} a_4=13 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะเห็นว่า} \\ -\mathrm{ผลต่างของ} a_2-a_1=2 , a_3-a_2=4 , a_4-a_3=6 \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{เป็นลำดับเลขคณิต} \left(2, 4, 6,... \to d=2\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จัดรูป} a_1=1 \\ a_2=3=1+2 =1+2\left(1\right) \\ a_3=7=1+2+4 =1+2\left(1+2\right) \\ a_4=13=1+2+4+6=1+2\left(1+2+3\right) \\ \mathrm{ดังนั้น} a_n=1+2\left[1+2+3+.....+\left(n-1\right)\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{โดย} \left[1+2+3+.....+\left(n-1\right)\right]=\sum _{}\left(n-1\right) \\ \mathrm{จะได้} a_n=1+6\sum _{}\left(n-1\right)\to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตร} \sum n=\frac{n}{2}\left(n+1\right) \\ \mathrm{ตัวสุดท้ายของอนุกรมเป็น} n-1 \mathrm{ดังนั้นต้องแปลงสูตรก่อน} \\ \mathrm{ดังนั้น} \sum _{}\left(n-1\right)={\displaystyle \frac{(n-1)}{2}}\left[\left(n-1\right)+1\right] \\ \sum _{}\left(n-1\right)={\displaystyle \frac{(n-1)}{2}}\left(n\right) \\ -\mathrm{แทน} \sum _{}\left(n-1\right) \mathrm{ลงใน} \boxed{1} ; \\ \mathrm{จะได้} a_n=1+2\left[{\displaystyle \frac{(n-1)}{2}}\left(n\right)\right] \\ a_n=1+\left(n-1\right)\left(n\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{หนังสือเล่มนี้มี} 500 \mathrm{หน้า} \mathrm{แสดงว่า} a_n\le 500 \\ -\mathbf{ลองแทนค่า} n=22 \mathrm{ใน} a_n \\ \mathrm{จะได้} 1+\left(22-1\right)\left(22\right)\le 500 \\ 463\le 500\to \mathrm{ถูกต้อง} \\ \left(\mathrm{ใช้วิธีลองแทนค่า} n \mathrm{จะง่ายกว่าวิธีอื่นมาก}\right) \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จำนวนคำผิดในหนังสือเล่มนี้} \mathrm{คือ} 22 \end{gathered}$$