ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

ข้อ 14

ถ้า $α$ และ $θ$ เป็นจำนวนจริงโดยที่ $0 < θ < α < 90 °$ และสอดคล้องกับสมการ $\tan (α + θ) = 5 \tan (α - θ)$ แล้ว $(\sin 2 θ) (\cos e c 2 α)$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{5}{6}$
2
$\frac{5}{4}$
3
$\frac{3}{2}$
4
$\frac{2}{3}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \tan (α + θ) = 5 \tan (α - θ) \frac{\tan (α + θ)}{\tan (α - θ)} = 5 \frac{\sin (α + θ)}{\cos (α + θ)} \cdot \frac{\cos (α - θ)}{\sin (α - θ)} = 5; คูณ \frac{2}{2} ฝั่งซ้ายของสมการ \frac{2 \sin (α + θ)}{2 \cos (α + θ)} \cdot \frac{\cos (α - θ)}{\sin (α - θ)} = 5 \to 1 จากสูตร 2 sinAcosA = \sin (A + B) + \sin (A - B) จาก 1 จะได้ \frac{\sin 2 α + \sin 2 θ}{\sin 2 α - \sin 2 θ} = 5$
$\sin (2 α) + \sin (2 θ) = 5 [\sin 2 α + \sin (- 2 θ)] \sin (2 α) + \sin (2 θ) = 5 [\sin 2 α - \sin 2 θ] \sin (2 α) + \sin (2 θ) = 5 \sin 2 α - 5 \sin 2 θ 6 \sin (2 θ) = 4 \sin 2 α \frac{\sin (2 θ)}{\sin (2 α)} = \frac{4}{6} \sin (2 θ) \cdot [\frac{1}{\sin (2 α)}] = \frac{2}{3} ดังนั้น (\sin 2 θ) (cosec 2 α) = \frac{2}{3}$