ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

ข้อ 20

กำหนดให้ R แทนเซตของจำนวนจริง ให้ f,g และ h เป็นฟังก์ชันพหุนามจาก R ไปยัง R โดยที่ fx=2x-5 , f-1gx=4x และ ghx หารด้วย x-1 แล้ว เหลือเศษเท่ากับ -21 ให้ c เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยสุดที่สอดคล้องกับ hx-c=x3-3x2-2 พิจารณาข้อความต่อไปนี้

   (ก) fhc=23

   (ข) h+gc=35

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์  fx=2x-5                      y=2x-5                 หา f-1x เปลี่ยน x เป็น y , เป็น y เปลี่ยน xจะได้         x=2y-5                  y=x+52          f-1x=x+52

จากโจทย์ f-1gx=4x                     f-1gx=4x   ; โดย f-1x=x+52จะได้           gx+52=4x                            gx=8x-51                  หา ghxจะได้          ghx=ghx  ; โดย gx=8x-5                   ghx=8hx-8

จากโจทย์ ghx หารด้วย x-1 แล้ว เหลือเศษเท่ากับ -21จะได้     gh1=-21          8h1-8=-21                   h1=-2

จากโจทย์  hx-c=x3-3x2-22                  พิจารณา h1 และ hx-cกำหนดให้ x-c=1                        x=1+c  ; แทนใน 2จาก 2 จะได้ h1=1+c3-31+c2-2  ; โดย h1=-2                       -2=A3-3A2-2    ; โดย A=1+c
                       A3-3A2=0                      A2A-3=0จะได้   A2=0          หรือ       A-3=0    1+c2=0               1+c-3=0               c=-1                          c=2จากโจทย์  c เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดจะได้       c=2

พิจารณาข้อ จากโจทย์ fhc=23                  หาค่า fhcจะได้          fhc=fhc                                 =fh23

จาก 2  hx-c=x3-3x2-2  ; โดย c=2             hx-2=x3-3x2-2แทน x=4 hx-4=43-342-2                        h2=64-48-2                        h2=14    ; แทนใน 3

จะได้  fhc=f14     ; โดย fx=2x-5                        =214-5                        =23ดังนั้น  ข้อ  ถูก                  พิจารณาข้อ จากโจทย์ h+gc=35                  หาค่า h+gcจะได้         h+gc=h+g2                                  =h2+g2   ; โดย h2=14                                  =14+g24

จาก 1   gx=8x-5              g2=82-5              g2=11  ; แทนใน 4จะได้   h+gc=14+11                             =25ดังนั้น  ข้อ  ผิด 

ปิด
ทดลองเรียน