ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

ข้อ 37

ให้ A​แทนเซตของ x,y ทั้งหมด ที่สอดคล้องกับระบบสมการ 22xlog14y=1+24x-1 , 922xlog18y=9+log122y

และให้ B=xy  x,yA ค่าน้อยที่สุดของสมาชิกในเซต B เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์ 22xlog14y=1+24x-1จะได้        22xlog2-2y=1+24x2                22x-2log2y=2+24x2            -122xlog2y=2+24xกำหนดให้   a=22x , b=log2yจะได้         -ab=2+a21                        b=2+a2-a      ; แทนใน 2

จากโจทย์ 922xlog18y=9+log122yจะได้       922xlog2-3y=9+log2-1y2               9-322xlog2y=9+(1-1log2y)2                 -322xlog2y=9+log2y2กำหนดให้  a=22x , b=log2yจะได้            -3ab=9+b22                     แทน b=2+a2-a ลงใน 2

จะได้ -3a2+a2-a=9+2+a2-a2                   32+a2=9+4+4a2+a4-a2                      6+3a2=9a2+4+4a2+a4a2               6+3a2a2=9a2+4+4a2+a4                  6a2+3a4=9a2+4+4a2+a4            2a4-7a2-4=0       2a2+1a2-4=0
                    a2=-12,4    แต่ a2 ต้อง 0จะได้           a2=4                      a=2,-2                   22x=-2,2    แต่ 22x ต้อง >0จะได้          22x=21                       x=12

จาก 1  เมื่อ a=2จะได้          -2b=2+4                      -2b=6                             b=-3    ; โดย b=log2y
จะได้               log2y=-3                              y=2-3=123=18จากโจทย์ A แทนเซตของ x,y ทั้งหมดจะได้         A={12,18}จากโจทย์  B={xyx,yA}จะได้         B=xy                  B=1218=82=4

ปิด
ทดลองเรียน