ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

ข้อ 5

ให้ a เป็นจำนวนจริง โดยที่ 0<a<1 เซตคำตอบของอสมการ ax+1x>1

เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

นิยาม    x=x     เมื่อ x0-x  เมื่อ x<0                

จากโจทย์ax+1x>1                  แบ่ง x เป็น 2 กรณี คือกรณี 1  x<0x=-xจะได้         a-x+1x>1
              -ax+1x-1>0               -ax+1-xx>0            x-ax-x+1>0         xx-a-1+1>0         -xxa+1-1>0             xxa+1-1<0                                                                        x=(0,1a+1)

แสดงว่า เซตคำตอบกรณี 1 คือ (0,1a+1)x<0ดังนั้น     เซตคำตอบกรณี 1=               กรณี 2  x0x=x               แต่ส่วนห้ามเป็น 0 จะได้ x>0จะได้       ax+1x>1         ax+1x-1>0          ax+1-xx>0        xax-x+1>0     xxa-1+1>0

    นำ -1 คูณตลอด เพราะ 0<a<1 ทำให้พจน์ xa-1 ติดลบจะได้ xx1-a-1<0                                                         x =(0,11-a)

แสดงว่า เซตคำตอบกรณี 2 คือ (0,11-a)x>0ดังนั้น     เซตคำตอบกรณี 2=(0,11-a)จากกรณี 1 และ 2 นำคำตอบมา Union กัน=(0,11-a)                                                                   =(0,11-a)จะได้    (0,11-a)(-1,11-a)

ปิด
ทดลองเรียน