ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{มี} 24 \mathrm{คนชอบเรียนคณิตศาสตร์} \\ \mathrm{จะได้} n\left(A\right)=24 \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{มี} 22 \mathrm{คนชอบเรียนวิชาภาษาอังกฤษ} \\ \mathrm{จะได้} n\left(B\right)=22 \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{มี} 21 \mathrm{คนชอบเรียนวิชาภาษาไทย} \\ \mathrm{จะได้} n\left(C\right)=21 \\ \mathrm{กำหนดให้} a, b, c, d, e, f \mathrm{อยู่ในเซต} A, B, C \\ \mathrm{นำมาวาดรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{มี} 21 \mathrm{คนชอบเรียนเพียงวิชาเดียว} \\ \mathrm{จะได้} a+b+c=21 \to \boxed{1} \\ \mathrm{จาก} n\left(A\right)=24 \\ \mathrm{จะได้} a+d+e+4=24 \\ a+d+e=20 \to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} n\left(B\right)=22 \\ \mathrm{จะได้} b+d+f+4=22 \\ b+d+f=18 \to \boxed{3} \\ \mathrm{จาก} n\left(C\right)=21 \\ \mathrm{จะได้} c+e+f+4=21 \\ c+e+f=17 \to \boxed{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{โจทย์ถาม} \mathrm{จำนวนนักเรียนที่ชอบเรียนภาษาอังกฤษ} \mathrm{หรือภาษาไทย} \\ \mathrm{แต่ไม่ชอบเรียนคณิตศาสตร์} \\ = \mathrm{บริเวณพื้นที่สีชมพู} \\ = n\left(A\cup B\cup C\right)-n\left(A\right) \to (*) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{หา}\mathbf{ }\mathit{n}\left(\mathbf{A}\mathbf{\cup }\mathbf{B}\mathbf{\cup }\mathbf{C}\right) \\ \mathrm{นำ} \boxed{1}+\boxed{2}+\boxed{3}+\boxed{4} \\ \left(a+b+c\right)+\left(a+d+e\right)+\left(b+d+f\right)+\left(c+e+f\right) = 21+20+18+17 \\ 2a+2b+2c+2d+2e+2f = 76 \\ 2\left(a+b+c+d+e+f\right) = 76 \\ a+b+c+d+e+f = 38 \\ \mathrm{โดย} n\left(A\cup B\cup C\right) = \left(a+b+c+d+e+f\right)+4 \\ = 38+4 \\ = 42 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} (*) \mathrm{จะได้} n\left(A\cup B\cup C\right)-n\left(A\right) = 42-24 \\ = 18 \\ \mathbf{ดังนั้น}\mathbf{ }\mathbf{ตอบข้อ}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{18}\mathbf{ }\mathbf{คน} \end{gathered}$$​