ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

ข้อ 3

ให้ $m, n, r$ และ $s$ เป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยที่ $1 < m < r$

ให้ $a > 1$ และ $b > 1$ สอดคล้องกับ $a^{m} = b^{n}$ และ $a^{r} = b^{s}$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) $m + n < r + s$

(ข) $m^{n} < r^{s}$

(ค) ${(\frac{n}{s})}^{m} > {(\frac{n}{s})}^{r}$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผิด
2
ข้อ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผิด
3
ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผิด
4
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
5
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ m, n, r, s \in I^{+}, 1 < m < r a > 1, b > 1 โดยที่ a^{m} = b^{n} และ a^{r} = b^{s} พิจารณา (ก) พิจารณา m + n < r + s ใช่หรือไม่ จาก m < r จะได้ a^{m} < a^{r} จาก a^{m} = b, a^{r} = b^{s} จะได้ b^{n} < b^{s} ทำให้ n < s จะได้ m + n < r + s เนื่องจาก m < r, n < s น้อย + น้อย < มาก + มาก ดังนั้น ข้อ (ก) ถูก$

$พิจารณา (ข) พิจารณา m^{n} < r^{s} ใช่หรือไม่ เนื่องจาก m < r, n < s จะได้ว่า m^{n} < r^{s} ดังนั้น ข้อ (ข) ถูก$

$พิจารณา (ค) พิจารณา {(\frac{n}{s})}^{m} > {(\frac{n}{s})}^{r} ใช่หรือไม่ เนื่องจาก n < s ทำให ้ \frac{n}{s} < 1 เป็นฟังก์ชันลด และ m < r จะได้ {(\frac{n}{s})}^{m} > {(\frac{n}{s})}^{r} ดังนั้น ข้อ (ค) ถูก ดังนั้น ตอบ 4) ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ$

ข้อถัดไป