ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ควอร์ไทล์ที่} 1 \mathrm{และเดไซล์ที่} 6 \mathrm{ของข้อมูลชุดนี้} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{เท่ากับ} 23.5 \mathrm{และ} 38.2 \mathrm{ตามลำดับ} \\ \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} Q_1=23.5 , D_6=38.2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{จากสูตร}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ตำแหน่ง}\mathbf{ }{\mathit{Q}}_{\mathbf{r}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{4}}\left(\mathbf{N}\mathbf{+}\mathbf{1}\right) \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ตำแหน่ง} Q_1 = \frac{1}{4}\left(20+1\right) = 5.25 \\ \mathrm{โดย} Q_1 = x_5+0.25\left(x_6-x_5\right) \\ 23.5 = 0.75x_5+0.25x_6 \\ 94 = 3x_5+x_6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} x_1, x_2,\dots , x_{20} \mathrm{เป็นลำดับเลขคณิต} \\ \mathrm{จะได้} 94 = 3x_5+\left(x_5+d\right) \\ 4x_5+d = 94 \to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{จากสูตร}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ตำแหน่ง}\mathbf{ }{\mathit{D}}_{\mathbf{r}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{10}}\left(\mathbf{N}\mathbf{+}\mathbf{1}\right) \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ตำแหน่ง} D_6 = \frac{6}{10}\left(20+1\right) = 12.6 \\ \mathrm{โดย} D_6 = x_{12}+0.6\left(x_{13}-x_{12}\right) \\ 38.2 = 0.4x_{12}+0.6x_{13} \\ 191 = 2x_{12}+3x_{13} \\ \mathrm{จากโจทย์} x_1, x_2, \dots , x_{20} \mathrm{เป็นลำดับเลขคณิต} \\ \mathrm{จะได้} 191 = 2\left(x_5+7d\right)+3\left(x_5+8d\right) \\ 5x_5+38d = 191 \to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{1},\boxed{2} \mathrm{แก้} 2 \mathrm{สมการ} 2 \mathrm{ตัวแปร} \\ \mathrm{จะได้} x_5 = 23 , d=2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{จากสูตร}\mathbf{ } \mathrm{ตำแหน่ง} Q_r = \frac{r}{4}\left(N+1\right) \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ตำแหน่ง} Q_3 = \frac{3}{4}\left(20+1\right) = 15.75 \\ \mathrm{โดย} Q_3 = x_{15}+0.75\left(x_{16}-x_{15}\right) \\ = 0.25x_{15}+0.75x_{16} \to \boxed{3} \\ \mathrm{ซึ่ง} x_{15} = x_5+10d = 23+10\left(2\right) = 43 \\ x_{16} = x_{15}+d = 43+2 = 45 \\ \mathrm{จาก} \boxed{3} \mathrm{จะได้} Q_3 = 0.25\left(43\right)+0.75\left(45\right) = 44.5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์} = \frac{Q_3-Q_1}{2} \\ = \frac{44.5-23.5}{2} \\ = 10.50 \\ \mathbf{ดังนั้น}\mathbf{ }\mathbf{ตอบ}\mathbf{ }\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{50} \end{gathered}$$