ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

$\mathrm{นิยาม} {\left|x\right|}^2 = x^2$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right| = 1 \\ \left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\left(\sqrt{x-1}-2\right)-1\right| = 1 \\ \mathrm{กำหนดให้} M = \sqrt{x-1}-2 \\ \mathrm{จะได้} \left|M\right|+\left|M-1\right| = 1 \\ \left|M-1\right| = 1-\left|M\right| ; \mathrm{โดย} 1-\left|M\right|\ge 0 \\ \mathrm{ยกกำลัง} 2 \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\left|M-1\right|}^2 = {\left(1-\left|M\right|\right)}^2 \mathrm{และ} 1-\left|M\right|\ge 0 \\ \cancel{ M^2}-2M+\bcancel{1} =\bcancel{ 1}-2\left|M\right|+\cancel{M^2 }\mathrm{และ} \left|M\right|\le 1 \\ -2M = -2\left|M\right| \\ \left|M\right| = M \mathrm{และ} \left|M\right|\le 1 \\ \mathrm{แสดงว่า} M \ge 0 \mathrm{และ} -1\le M\le 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} 0 \le M \le 1 \\ 0 \le \sqrt{x-1}-2 \le 1 \\ 2 \le \sqrt{x-1} \le 3 \\ 4 \le x-1 \le 9 \\ 5 \le x \le 10 \\ \mathrm{เซตคำตอบของสมการ} \mathrm{คือ} \left[5,10\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} A \mathrm{แทนเซตของจำนวนเต็มทั้งหมด} \\ \mathrm{จะได้} A=\left\{5, 6, 7, 8, 9, 10\right\} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต} A \\ = 5+6+7+8+9+10 \\ = 45 \\ \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{A}\mathit{ }\mathbf{คือ}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{45} \end{gathered}$$​