ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

ข้อ 40

กำหนดให้ f(x)=x3+ax+b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง ถ้าอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ f(x) เทียบกับ x เมื่อค่าของ x เปลี่ยนจาก -1 เป็น 1 เท่ากับ -2 และ -11f(x)dx=2 แล้วค่าของ limh0f(3+h)-f(3-h)h เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์      อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ fx เทียบกับ x เมื่อค่าของ x เปลี่ยนจาก -1 เป็น 1 เท่ากับ -2จะได้               f1-f-11--1 = -21+a+b--1-a+b2 = -2                                 2+2a2 = -2                                            a = -3แสดงว่า             fx = x3-3x+b

จากโจทย์           -11fxdx = 2จะได้    -11x3-3x+bdx = 2x44-3x22+bxx=-1x=1 = 2144-3122+b1--144+3-122+b-1 = 2                                         2b = 2                                           b = 1แสดงว่า        fx = x3-3x+1และ              f'x = 3x2-3

พิจารณา   limh0f3+h-f3-hh            = limh0f3+h-f3-h-f3+f3h            = limh0[f3+h-f3]+[f3-f3-h]h            = limh0f3+h-f3h-limh0f3-h-f3h             = limh0f3+h-f3h+limh0f3+-h-f3-h

จากสูตร        limh0fx+h-fxh = f'xดังนั้น            limh0f3+h-f3-hh = f'3+ f'3                                                              = 2f'3                                                                                    = 2332-3                                                               = 48ค่าของ   limh0f3+h-f3-hh = 48

ปิด
ทดลองเรียน