ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

ข้อ 41

ให้  แทนเซตของจำนวนจริง ให้ r1=x,y× y0 และ x2-y2-2x+4y3

และ r2=x,y× y0 และ x2+y2-2x33

ถ้าโดเมนของเซต r1r2 คือช่วงปิด a,b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง โดยที่ a<b แล้วค่าของ a2+b2 เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

พิจารณา r1จากโจทย์     x2-y2-2x+4y  3                     x-12-y-22  3+1-4                     x-12-y-22  0                                      x-12  y-22                                  x-12  y-22                                        x+1  y-2

วิธีวาด x+1  y-2 โดยแบ่ง 2 กรณี คือกรณี 1          y-2  0  y2จะได้            x+1  y-2                        y-2  x+1
วาด y-2 = x+1 ก่อน แล้วเอาพื้นที่เหนือกราฟ รวมเส้นกราฟ

กรณี 2           y-2 < 0  y<2จะได้           x+1  -y-2วาด y-2 = -x+1 ก่อนแล้วเอาพื้นที่ใต้กราฟ รวมเส้นกราฟ

หลังจากนั้นนำกรณี 1 และกรณี 2 มารวมกัน
 จากสมการ   x+1  y-2แต่ y0 จะได้กราฟของ r1 ดังรูปที่ 1

พิจารณา r2จาก              x2+y2-2x  33              x2-2x+1+y2  33+1                    x-12+y2  33+1                    x-12+y2  342แสดงว่า      เป็นสมการวงกลม                   แต่ y0 จะได้กราฟของ r2

พิจารณา r1r2 และหาจุด A, B จากสมการx+1 = y-2  x-12 = y-22  1และ x-12+y2 = 34 2   โดย y0

                     จาก 1,2 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร                     แทน x-12 = y-22 ใน 2จะได้             y-22+y2 = 34                       2y2-4y+4-34 = 0                      y2-2y-15 = 0                      y+3y-5 = 0                                     y = -3, 5   ; โดย y>0ดังนั้น                            y = 5
แทน y=5 ใน x+1 = y-2จะได้             x = -2, 4ดังนั้น            จุด A คือ -2,5 และ จุด B คือ 4,5

จากโจทย์     โดเมนของเซต r1r2 คือช่วงปิด a, bจะได้             a,b = -2,4แสดงว่า         a=-2 , b=4ดังนั้น             a2+b2 = 4+16                                    = 20ค่าของ  a2+b2 = 20

ปิด
ทดลองเรียน