ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 12

กำหนดให้ 0<θ<15° ค่าของ y=arctan3cosθ1-3sinθ-arccotcosθ3-sinθ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์   y=arctan3cosθ1-3sinθ-arccotcosθ3-sinθ1

กำหนดให้   A=arctan3cosθ1-3sinθ              tan A=3cosθ1-3sinθ-นำมาวาดรูปสามเหลี่ยมมุม A 

กำหนดให้   B=arccotcosθ3-sinθ              cot B=cosθ3-sinθ              tan B=3-sinθcosθ                     -นำมาวาดรูปสามเหลี่ยมมุม B 

จาก 1 จะได้              y=A-B    tan y=tanA-B             =tan A-tan B1+tan A tan B ; แทนค่า tanA , tanB             =3cosθ1-3sinθ-3-sinθcosθ1+3cosθ1-3sinθ3-sinθcosθ             =3cos2θ-3-sinθ1-3sinθ1-3sinθcosθ1-3sinθcosθ+9cosθ-3sinθcosθ1-3sinθcosθ
             =3cos2θ-3-10sinθ+3sin2θcosθ-3sinθcosθ+9cosθ-3sinθcosθ             =3-3sin2θ-3+10sinθ-3sin2θ10cosθ-6sinθcosθ             =10sinθ-6sin2θ10cosθ-6sinθcosθ             =sinθ10-6sinθcosθ10-6sinθ             =tan θ

แสดงว่า tan y=tan θ                     y=arctan tanθ

ปิด
ทดลองเรียน