ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 24

คะแนนสอบของนักเรียนห้องหนึ่งมีการแจกแจงปกติ คะแนนเต็ม $100$ คะแนน มัธยฐานเท่ากับ $45$ คะแนน และมีน้กเรียนร้อยละ $34.13$ ที่สอบได้คะแนนระหว่างมัธยฐานกับ $54$ คะแนน ถ้านักเรียนคนหนึ่งมีคะแนนสอบเป็น $\frac{5}{3}$ เท่าของคะแนนเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ $33$ แล้วนักเรียนคนนี้สอบได้คะแนนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ เมื่อกำหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติระหว่าง $0$ ถึง $z$ ดังตารางต่อไปนี้

z	0.33	0.36	0.41	0.44	0.50	1.0
พื้นที่	0.1293	0.1406	0.1591	0.1700	0.1915	0.3413

1
$41.04 %$
2
$48.96 %$
3
$68.40 %$
4
$81.60$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ มีการแจกแจงปกติ มัธยฐานเท่ากับ 45 คะแนน จะได้ \bar{x} = มัธยฐาน = ฐานนิยม \bar{x} = 45$

$จากโจทย์ มีนักเรียนร้อยละ 34.13 ที่สอบได้คะแนน ระหว่างมัธยฐานกับ 54 คะแนน แสดงว่า คะแนนระหว่าง 45 คะแนน (z = 0) กับ 54 คะแนน มีพื้นที่ \frac{34.13}{100} = 0.3413 - วาดเส้นโค้งปกติ$

$จากตาราง พื้นที่ 0.3413 จะได้ z = 0 จากสูตร z = \frac{x - \bar{x}}{S . D .} 1 = \frac{54 - 45}{S . D .} S . D . = 9 จากโจทย์ นักเรียนคนหนึ่งมีคะแนนสอบเป็น \frac{5}{3} เท่าของ คะแนนเปอร์เซ็นไทล์ที่ 33$

$หาเปอร์เซ็นไทล์ที่ 33 (P_{33}) โดย P_{33} จะมีพื้นที่ฝั่งซ้ายของ P_{33} คือ 0.33 แสดงว่า พื้นที่จาก P_{33} ถึง z = 0 คือ 0.5 - 0.33 = 0.17 จากตาราง พื้นที่ 0.17 จะได้ z = - 0.44$

$จากสูตร z = \frac{x - \bar{x}}{S . D .} - 0.44 = \frac{P_{339} - 45}{9} - 3.96 = P_{33} - 45 P_{33} = 41.04$

$ดังนั้น นักเรียนคนหนึ่งมีคะแนนสอบเป็น \frac{5}{3} เท่าของ คะแนนเปอร์เซ็นไทล์ที่ 33 = \frac{5}{3} (41.04) = 68.4 คะแนน จากโจทย์ คะแนนเต็ม 100 คะแนน แสดงว่า นักเรียนคนนี้สอบได้คะแนนเท่ากับ 68.4 %$