ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 28

มีปุ๋ยอยู่ 2 ชนิด คือชนิด A และ ชนิด B โดยแต่ละชนิดบรรจุถุงละ 100 กรัม ส่วนประกอบและราคาแต่ละชนิดเป็นดังนี้ 

ชนิดปุ๋ย สารอาหาร N สารอาหาร P สารอาหาร K ราคาถุงละ
ชนิด A 2 หน่วย 1 หน่วย 80 หน่วย 10 บาท
ชนิด B 3 หน่วย 3 หน่วย 80 หน่วย 12 บาท

นักวิจัยทดลองผสมปุ๋ย ชนิด A และ ชนิด B  ให้พืชในแปลงทดลอง โดยส่วนผสมปุ๋ยที่ได้ประกอบด้วยสารอาหาร N อย่างน้อย 18 หน่วย สารอาหาร P อย่างน้อย 12 หน่วย และสารอาหาร K​ อย่างน้อย 480 หน่วย ค่าใช้จ่ายน้อยสุดในการผสมปุ๋ยทั้งสองชนิดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

กำหนดให้     x=จำนวนถุงปุ๋ยชนิด A                      y=จำนวนถุงปุ๋ยชนิด Bจากโจทย์  สารอาหาร N อย่างน้อย 18 หน่วยจะได้          2x+3y18

                  สารอาหาร N อย่างน้อย 12 หน่วยจะได้          x+3y12                  สารอาหาร K อย่างน้อย 480 หน่วยจะได้          80x+60y480แปลงอสมการ ให้เป็นสมการก่อน แล้วมาเขียนลงในตาราง

สมการ จุดตัดแกน x จุดตัดแกน y
2x+3y=18 9,0 0,6
x+3y=12 12,0 0,4
80x+60y=480 6,0 0,8

โดย x0 , y0 เนื่องจากจำนวนถุงไม่ติดลบดังนั้น พิจารณาเฉพาะ Q1 จตุภาคที่ 1จาก                2x+3y18 ลองแทนค่า 0,0                       20+3018018                      เป็นเท็จ ดังนั้น กราฟวิ่งออก 0,0

                      x+3y12 ลองแทนค่า 0,0                      0+3012012                     เป็นเท็จ ดังนั้น กราฟวิ่งออก 0,0                      80x+60y480 ลองแทนค่า 0,0                      800+6004800480                     เป็นเท็จ ดังนั้น กราฟวิ่งออก 0,0

จะเห็นได้ว่า -กราฟ 2x+3y=18 และ 80x+60y=480 ตัดกันแก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ x=3 , y=4จุด B3,4                     -กราฟ 2x+3y=18 และ x+3y=12 ตัดกันแก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ x=6 , y=2จุด C6,2


โจทย์ถาม    ค่าใช้จ่ายน้อยที่สุดในการผสมปุ๋ย=ราคาปุ๋ยต่อถุง×จำนวนถุง                                                 P=10x+12y

จุด x,y P=10x+12y
A0,8 P=100+128=96
B3,4 P=103+124=78ค่าmin
C6,2 P=106+122=84
D12,0 P=1012+120=120

ดังนั้น  ค่าใช้จ่ายน้อยสุดในการผสมปุ๋ยทั้งสองชนิดเท่ากับ 78

ปิด
ทดลองเรียน