ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 39

กำหนดให้ x1,x2,x3,...,xn เป็นข้อมูลชุดที่ 1 ซึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 6 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2 

ให้ y1,y2,y3,...,yn เป็นข้อมูลชุดที่ 2 โดยที่ yi=axi+b เมื่อ i=1,2,3,...,n และ a,b เป็นจำนวนจริง และ a>0   ถ้านำข้อมูลทั้งสองชุดมารวมกัน x1,x2,...,xn,y1,y2,...,yn พบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 7 และความแปรปรวนเท่ากับ 21

แล้วค่าของ a2+b2 เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์  ข้อมูลชุดที่ 1 ซึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 6 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2 จะได้ว่า      xi¯=6 , S.D.x=2จากโจทย์   yi=axi+b เมื่อ i=1,2,3,...,nจะได้          yi¯=axi¯+b                   yi¯=6a+b

กำหนดให้-xรวม คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลทั้ง 2 ชุดรวมกัน-S.D.รวม คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลทั้ง 2 ชุดรวมกัน- Nx=Ny=n

จากโจทย์  ข้อมูลทั้งสองชุดมารวมกัน x1,x2,...,xn,y1,y2,...,yn                 พบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 7จะได้         xรวม¯=7

จากสูตร    xรวม¯=Nxx¯+Nyy¯Nx+Ny                         7=n6+n6a+bn+n                         7=n6+n6a+b2n                         7=6+6a+b2                       14=6+6a+b                 6a+b=81        ; โดย yi¯=6a+bแสดงว่า     yi¯=8

สมบัติของ S.D.   S.D.y=aS.D.x    ; จากโจทย์a>0                             S.D.y=a2                             S.D.y=2aจากโจทย์  ข้อมูลทั้งสองชุดมารวมกัน x1,x2,...,xn,y1,y2,...,yn                  ความแปรปรวนเท่ากับ 21จะได้          S.D.รวม2=21

จากสูตร      ถ้า x1x2  จะได้S.D.รวม2=N1S.D.12+x1¯-xรวม¯2+N2S.D.22+x2¯-xรวม¯2N1+N2S.D.รวม2=NxS.D.x2+x¯-xรวม¯2+NyS.D.y2+y¯-xรวม¯2Nx+Ny
              21=n22+6-72+n2a2+8-72n+n              21=5+4a2+12     4a2+6=42              a2=9                 a=3     ; จากโจทย์ a>0

                แทน a=3 ลงใน 1จะได้        63+b=8                             b=-10ดังนั้น  ค่าของ a2+b2=32+-102                                     =109

ปิด
ทดลองเรียน