ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ข้อมลชุดนี้มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ} 4 \\ \mathrm{จะได้} \overline{\mathrm{x}}=4 \\ \mathrm{จากสูตร} \overline{\mathrm{x}}=\frac{\sum {\mathrm{f}}_{\mathrm{i}}{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}} \\ \mathrm{จะได้} 4=\frac{20\left(1\right)+20\left(2\right)+30\mathrm{a}+20\left(6\right)+10\left(10\right)}{100} \\ 4=\frac{20+40+30\mathrm{a}+120+100}{100} \\ 400=280+30\mathrm{a} \\ 30\mathrm{a}=120 \\ \mathrm{a}=4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ความแปรปรวน} \left(\mathrm{S}.\mathrm{D}{.}^2\right) \\ \mathrm{S}.\mathrm{D}{.}^2=\frac{\sum {\mathrm{f}}_{\mathrm{i}}{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right)}^2}{\mathrm{N}} \\ =\frac{20{\left(1-4\right)}^2+20{\left(2-4\right)}^2+30{\left(4-4\right)}^2+20{\left(6-4\right)}^2+10{\left(10-4\right)}^2}{100} \\ =\frac{180+80+0+80+360}{100} \\ =\frac{700}{100} \\ =7 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ} 7 \end{gathered}$$