ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 45

ให้ A แทนเซตของจำนวน a2+b2+c2+d2 โดยที่ a,b,c,d เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีสมบัติ ดังนี้

        (ก)  a=b+d

        (ข)  a+b+c+db=a-cd

        (ค)  2+cd=ac-1

ถ้า M แทนค่ามากที่สุดในเซต A​ และ m แทนค่าน้อยที่สุดในเซต A แล้วค่า M-m เท่ากับเท่าใด 

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์ a+b+c+db=a-cd                    a+c+b+db=a-cdจาก   a=b+d ;                             a+c+ab=a-cd                                  2ab+bc=ad-cd                           2ab+bc+cd=ad                         2ab+cb+d=ad                                  2ab+ca=ad                                      2b+c=d1

จากโจทย์  2+cd=ac-1จาก    a=b+d ;                       2+cd=b+dc-1                       2+cd=bc-b+cd-d                               2=bc-b-dจาก 1  2b+c=d ;                              2=bc-b-(2b+c)                               2=bc-3b-cบวก 3 ทั้ง 2 ข้าง ;                         2+3=b(c-3)-c+35=b(c-3)-(c-3)5=(b-1)(c-3)

แบ่งได้ 2 กรณีกรณี 1        b-1=5 , c-3=1                          b=6 ,        c=4                   จาก 1     2b+c=d                                26+4=d                                            d=16                   จาก      a=b+d                                    a=6+16                                    a=22

แสดงว่า  a2+b2+c2+d2                =484+36+16+256                =792

กรณี 2        b-1=1 , c-3=5                           b=2 ,       c=8                   จาก 1     2b+c=d                                22+8=d                                            d=12                   จาก      a=b+d                                    a=2+12                                    a=14

แสดงว่า  a2+b2+c2+d2                =196+4+64+144                =408จากโจทย์ M   แทนค่ามากที่สุดในเซต  A และ                  m แทนค่าน้อยที่สุดจะได้          M=792                   m=408ดังนั้น  M-m=792-408                       =384

ปิด
ทดลองเรียน