ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 8

ให้ 𝐅 เป็นโฟกัสของพาราโบลา 4y=x2-6x+13 ถ้าไฮเพอร์โบลารูปหนึ่งมีสมบัติดังนี้

         (ก)  แกนตามขวางขนานแกน y

         (ข)  จุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลาอยู๋ที่ 𝐅

         (ค)  โฟกัสหนึ่งของไฮเพอร์โบลาคือ (3,2+213)

          (ง)  แกนสังยุคยาว 12 หน่วย

แล้วไฮเพอร์โบลารูปนี้มีสมการตรงกับข้อใดต่อไปนี้  

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์  F เป็นโฟกัสของพาราโบลา 4y=x2-6x+13พิจารณา  4y=x2-6x+13          4y-13=x2-6x    4y-13+9=x2-6x+9             4y-4=x-32           x-32=4y-1           x-32=41y-1

จากสูตร  สมการพาราโบลา x-h2=4cy-kจะได้      พาราโบลามีแกนสมมาตรขนาน y                 เป็นกราฟหงาย เพราะ c=±1                 จุดยอด h,k=3,1                 จุดโฟกัส h,k+c=3,1+1=3,2

จากโจทย์  ถ้าไฮเพอร์โบลารูปหนึ่งมีสมบัติดังนี้)  แกนตามขวางขนานแกน yแสดงว่า     y-k2a2-x-h2b2=1)  จุดศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลาอยู๋ที่ Fแสดงว่า     h,k=3,2)  โฟกัสหนึ่งของไฮเพอร์โบลาคือ 3,2+213แสดงว่า    F3,2+213c=213)  แกนสังยุคยาว 12 หน่วยแสดงว่า    2b=12b=6

จาก        c2=a2+b2              a2=c2-b2                  =2132-62                  =52-36                  =16                a=4แสดงว่า  h,k=3,2 , a=4 , b=6สมการไฮเพอร์โบลา  y-k2a2-x-h2b2=1                                    y-2242-x-3262=1                                    y-2216-x-3236=1

จะได้                      36y-22-16x-32=3616              36y2-4y+4-16x2-6x+9=576   36y2-144y+144-16x2+96x-144=576              36y2-144y-16x2+96x-576=0
หารทั้งสมการด้วย 4จะได้             9y2-4x2-36y+24x-144=0คูณทั้งสมการด้วย -1จะได้             4x2-9y2-24x+36y+144=0ดังนั้น  ไฮเพอร์โบลามีสมการ 4x2-9y2-24x+36y+144=0

ปิด
ทดลองเรียน