ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 17

ให้ P เป็นพาราโบลาซึ่งมีสมการเป็น x2+8x+4y+12=0 ถ้า H เป็นไฮเพอร์โบลาที่มีแกนตามขวางขนานกับแกน y มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดยอดของ P ระยะทางระหว่างโฟกัสทั้งสองของ H เท่ากับ 413 หน่วย และเส้นกำกับเส้นหนึ่งของ H ขนานกับเส้นตรง 2x-3y-2=0 แล้วสมการของไฮเพอร์โบลา H รูปนี้ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

สูตรสมการพาราโบลา x-h2=4cy-k1จากโจทย์P เป็นพาราโบลาซึ่งมีสมการเป็น  x2+8x+4y+12=0   ; จัดรูปสมการ                        x2+8x=-4y-12 ; +16 ทั้ง 2 ข้าง                               x2+8x+16=-4y-12+16                                       x+42=-4y+4                                       x+42=-4y-1
จาก 1 จะได้ h,k=-4,1จุดยอดของ Pจากโจทย์ H เป็นไฮเพอร์โบลาที่มีแกนตามขวางขนานกับแกน y มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดยอดของ Pจะได้         จุดศูนย์กลางของ H=h,k=-4,1


จากโจทย์-ระยะทางระหว่างโฟกัสทั้งสองของ H เท่ากับ 413 หน่วย จะได้ 2c=413            c=213-เส้นกำกับเส้นหนึ่งของ H ขนานกับเส้นตรง 2x-3y-2=0 จะได ab=23                a=23b2                  ลองวาดรูปไฮเพอร์โบลา แกนตามขวางขนานกับแกน y
       

สูตรไฮเพอร์โบลา c2=a2+b2                    2132=23b2+b2                              52=49b2+b2                                b2=36                                 b=6        ; แทนใน 2 จะได้                        a=236                                 a=4

สูตรสมการไฮเพอร์โบลา H   y-k2a2-x-h2b2=1โดย h,k=-4,1 , a=4 , b=6จะได้             y-1242-x+4262=1                      y-1216-x+4236=1     ; คูณ 144 ทั้ง 2 ข้าง
                     9y-12-4x+42=144  9y2-2y+1-4x2+8x+16=144         9y2-4x2-32x-18y-199=0สมการของไฮเพอร์โบลา H คือ 9y2-4x2-32x-18y-199=0

ปิด
ทดลองเรียน