ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 20

กำหนดให้ $A = [\begin{matrix} 2 & 0 \\ - 1 & 1 \end{matrix}]$ และ $B = [\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}]$ เมื่อ $a, b, c, d$ เป็นจำนวนจริงใดๆ โดยที่ $B = A^{- 1} B A$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
$a + b + c + d = 0$
2
$- a + b + c + d = 0$
3
$a - b + c + d = 0$
4
$a + b - c + d = 0$
5
$a + b + c - d = 0$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ B = A^{- 1} BA; t a k e A ทั้ง 2 ข้าง A \cdot B = A \cdot (A^{- 1} BA) A \cdot B = A \cdot A^{- 1} BA; A \cdot A^{- 1} = I A \cdot B = I \cdot (BA) A \cdot B = BA$

$จะได้ [\begin{matrix} 2 & 0 \\ - 1 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 & 0 \\ - 1 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} 2 a & 2 b \\ - a + c & - b + d \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 a - b & b \\ 2 c - d & d \end{matrix}]$

$จะได้ 2 a = 2 a - b - a + c = 2 c - d b = 0 a + c - d = 0 ดังนั้น a + b + c - d = (a + c - d) + b = 0 + 0 = 0$