ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 21

ถ้า $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ เป็นข้อมูลของจำนวนจริงที่เรียงลำดับจากน้อยไปมาก โดยมีมัธยฐานเท่ากับ $14$ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ $15$ และพิสัยเท่ากับ $8$ แล้วสัมประสิทธิ์ของพิสัยของข้อมูล $2 x_{1} - 4$ , $2 x_{2} - 3$ , $2 x_{3} - 2$ , $2 x_{4} - 1$ มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{1}{4}$
2
$\frac{8}{27}$
3
$\frac{8}{11}$
4
$\frac{19}{59}$
5
$\frac{19}{69}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ มัธยฐานเท่ากับ 14 (med = 14) จะได้ \frac{x_{2} + x_{3}}{2} = 14 x_{2} + x_{3} = 28 \to 1 จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 15 (x = 15) จะได้ \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}}{4} = 15 x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 60 \to 2$

$จากโจทย์ พิสัยเท่ากับ 8 จะได้ x_{4} - x_{1} = 8 \to 3 จาก 2 x_{1} + (x_{2} + x_{3}) + x_{4} = 60; จาก 1 แทน x_{2} + x_{3} = 28 จะได้ x_{1} + 28 + x_{4} = 60 x_{1} + x_{4} = 32 \to 4$

$จากโจทย์ x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} เรียงลำดับจากน้อยไปมาก จะได้ x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}; คูณ 2 ตลอด 2 x_{1} < 2 x_{2} < 2 x_{3} < 2 x_{4} โดย - 4 < - 3 < - 2 < - 1 จะได้ 2 x_{1} - 4 < 2 x_{2} - 3 < 2 x_{3} - 2 < 2 x_{4} - 1$
$แสดงว่า ค่ามากสุด = 2 x_{4} - 1 \to x_{\max} = 2 x_{4} - 1 ค่าน้อยสุด = 2 x_{1} - 4 \to x_{\min} = 2 x_{1} - 4$

$จากสูตร สัมประสิทธิ์ของพิสัยของข้อมูล = \frac{x_{\max} - x_{\min}}{x_{\max} + x_{\min}} = \frac{(2 x_{4} - 1) - (2 x_{1} - 4)}{(2 x_{4} - 1) + (2 x_{1} - 4)} = \frac{2 (x_{4} - x_{1}) + 3}{2 (x_{4} + x_{1}) - 5}; จาก 3, 4 = \frac{2 (8) + 3}{2 (32) - 5} = \frac{19}{59}$