ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 22

กำหนดให้เส้นตรง 3x-4y-6=0 ตั้งฉากกับเส้นตรง x+ay+3=0 เมื่อ a เป็นจำนวนจริง  ถ้าเส้นตรงทั้งสองตัดกันที่จุด A และเส้นตรงทั้งสองตัดแกน x ที่จุด B และจุด C ตามลำดับ แล้วพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

สมการเส้นตรง Ax+By+C=0 จะได้ ความชัน mL=-ABจากโจทย์เส้นตรง 3x-4y-6=0 ตั้งฉากกับเส้นตรง x+ay+3=0จะได้     -เส้นตรง 3x-4y-6=0 จะได้ mL1=-3-4=34             -เส้นตรง x+ay+3   =0 จะได้ mL2=-1a

  โดยเส้นตรงทั้งสองตั้งฉากกัน จะได้ mL1·mL2=-1                                                          (34)(-1a)=-1                                                                          a=34 แทน a ในเส้นตรง x+ay+3=0
จะได้   x+34y+3=0          4x+3y+12=0จากโจทย์เส้นตรงทั้งสองตัดกันที่จุด A                 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร 3x-4y-6=0 และ 4x+3y+12=0จะได้         x=-65 , y=-125ดังนั้น        จุด A=-65,-125

จากโจทย์เส้นตรงทั้งสองตัดแกน x ที่จุด B และจุด C ตามลำดับ หาจุดตัดแกน xแทนค่า y=0จะได้ จุดตัดแกน x ของ 3x-4y-6=0 คือ                                     3x-40-6=0                                                         x=2 จะได้ จุด B=2,0

         จุดตัดแกน x ของ 4x+3y+12=0 คือ                                   4x+30+12=0                                                          x=-3 จะได้ จุด C=-3,0-วาดรูปสามเหลี่ยม ABC โดย plot จุดบนแกน x,y

ดังนั้น พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC=12×ฐาน×สูง                                                           =12×5×125                                                           =6 ตารางหน่วย

ปิด
ทดลองเรียน