ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathbf{จากโจทย์} \mathrm{ต้องการจัดเรียงหนังสือ} 5 \mathrm{เล่มวางบนชั้น} \mathrm{โดยมีหนังสือ} \\ \mathrm{แต่ละวิชาอย่างน้อย} 1 \mathrm{เล่ม} \mathrm{และมีจำนวนหนังสือวิชาคณิตศาสตร์} \\ \mathrm{และหนังสือวิชาภาษาไทยรวมกันอย่างมาก} 3 \mathrm{เล่ม} \\ \mathrm{แยกคิดได้เป็น} 3 \mathrm{กรณี} \mathrm{ดังนี้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{กรณี} 1} \mathrm{ใน} 5 \mathrm{เล่มวางบนชั้นมี} \mathrm{คณิตศาสตร์} 1 \mathrm{เล่ม} \mathrm{ภาษาไทย} 1 \mathrm{เล่ม} \\ \mathrm{อังกฤษ} 3 \mathrm{เล่ม} \\ -\mathrm{เลือกคณิตศาสตร์} 1 \mathrm{เล่ม} \mathrm{จากที่แตกต่างกัน} 3 \mathrm{เล่ม}={}^3\mathrm{C}_1 \mathrm{วิธี} \\ -\mathrm{เลือกภาษาไทย} 1 \mathrm{เล่ม} \mathrm{จากที่แตกต่างกัน} 2 \mathrm{เล่ม} ={}^2\mathrm{C}_1 \mathrm{วิธี} \\ -\mathrm{เลือกภาษาอังกฤษ} 3 \mathrm{เล่ม} \mathrm{จากที่เหมือนกัน} 5 \mathrm{เล่ม} =1 \mathrm{วิธี} \\ -\mathrm{เรียงสับเปลี่ยนหนังสือ} 5 \mathrm{เล่มบนชั้น} =\frac{5!}{3!} \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{จำนวนวิธี} \mathrm{กรณี} 1 ={}^3\mathrm{C}_1\times {}^2\mathrm{C}_1\times 1\times \frac{5!}{3!} \\ =120 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{กรณี} 2} \mathrm{ใน} 5 \mathrm{เล่มวางบนชั้นมี} \mathrm{คณิตศาสตร์} 1 \mathrm{เล่ม} \mathrm{ภาษาไทย} 2 \mathrm{เล่ม} \\ \mathrm{อังกฤษ} 2 \mathrm{เล่ม} \\ -\mathrm{เลือกคณิตศาสตร์} 1 \mathrm{เล่ม} \mathrm{จากที่แตกต่างกัน} 3 \mathrm{เล่ม}={}^3\mathrm{C}_1 \mathrm{วิธี} \\ -\mathrm{เลือกภาษาไทย} 2 \mathrm{เล่ม} \mathrm{จากที่แตกต่างกัน} 2 \mathrm{เล่ม} ={}^2\mathrm{C}_2 \mathrm{วิธี} \\ -\mathrm{เลือกภาษาอังกฤษ} 2 \mathrm{เล่ม} \mathrm{จากที่เหมือนกัน} 5 \mathrm{เล่ม} =1 \mathrm{วิธี} \\ -\mathrm{เรียงสับเปลี่ยนหนังสือ} 5 \mathrm{เล่มบนชั้น} =\frac{5!}{2!} \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{จำนวนวิธี} \mathrm{กรณี} 2 ={}^3\mathrm{C}_1\times {}^2\mathrm{C}_2\times 1\times \frac{5!}{2!} \\ =180 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$​​

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{กรณี} 3} \mathrm{ใน} 5 \mathrm{เล่มวางบนชั้นมี} \mathrm{คณิตศาสตร์} 2 \mathrm{เล่ม} \mathrm{ภาษาไทย} 1 \mathrm{เล่ม} \\ \mathrm{อังกฤษ} 2 \mathrm{เล่ม} \\ -\mathrm{เลือกคณิตศาสตร์} 2 \mathrm{เล่ม} \mathrm{จากที่แตกต่างกัน} 3 \mathrm{เล่ม}={}^3\mathrm{C}_2 \mathrm{วิธี} \\ -\mathrm{เลือกภาษาไทย} 1 \mathrm{เล่ม} \mathrm{จากที่แตกต่างกัน} 2 \mathrm{เล่ม} ={}^2\mathrm{C}_1 \mathrm{วิธี} \\ -\mathrm{เลือกภาษาอังกฤษ} 2 \mathrm{เล่ม} \mathrm{จากที่เหมือนกัน} 5 \mathrm{เล่ม} =1 \mathrm{วิธี} \\ -\mathrm{เรียงสับเปลี่ยนหนังสือ} 5 \mathrm{เล่มบนชั้น} =\frac{5!}{2!} \mathrm{วิธี} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{จำนวนวิธี} \mathrm{กรณี} 3 ={}^3\mathrm{C}_2\times {}^2\mathrm{C}_1\times 1\times \frac{5!}{2!} \\ =360 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จำนวนวิธีจัดเรียงหนังสือ} 5 \mathrm{เล่มดังกล่าว}=120+180+360 \\ =660 \mathrm{วิธี} \end{gathered}$$​​