ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 30

ให้ $A$ เป็นเซตของจำนวนจริง $x$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $2 \log_{\frac{1}{4}} (4 x + 24) + \log_{2} (8 - 4 x - x^{2}) = 0$ ถ้า $a$ เป็นจำนวนเต็มในเซต $A$ ที่มีค่ามากที่สุด แล้วค่าของ ${(a + 1)}^{2}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$1$
2
$4$
3
$9$
4
$16$
5
$25$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตร l o g \log_{n^{b}} m^{a} = (\frac{a}{b}) \log_{n} m \to 1 \log_{a} A = \log_{a} B จะได้ A = B \to 2 จากโจทย์ 2 \log_{\frac{1}{4}} (4 x + 24) + \log_{2} (8 - 4 x - x^{2}) = 0 \log_{2^{- 2}} {(4 x + 24)}^{2} + \log_{2} (8 - 4 x - x^{2}) = 0; จาก 1 จะได้ \frac{2}{- 2} \log_{2} (4 x + 24) + \log_{2} (8 - 4 x - x^{2}) = 0 - \log_{2} (4 x + 24) + \log_{2} (8 - 4 x - x^{2}) = 0$
$\log_{2} (8 - 4 x - x^{2}) = \log_{2} (4 x + 24) 8 - 4 x - x^{2} = 4 x + 24 x^{2} + 8 x + 16 = 0 {(x + 4)}^{2} = 0 x + 4 = 0 x = - 4$

$ตรวจคำตอบ (แทน x = - 4 ในสมการ) จะได้ 2 \log_{\frac{1}{4}} [4 (- 4) + 24] + \log_{2} [8 - 4 (- 4) - {(- 4)}^{2}] = 0 2 \log_{\frac{1}{4}} (- 16 + 24) + \log_{2} (8 + 16 - 16) = 0$
$2 \log_{2^{- 2}} 8 + \log_{2} 8 = 0 \frac{2}{- 2} \log_{2} 8 + \log_{2} 8 = 0 - \log_{2} 8 + \log_{2} 8 = 0 0 = 0 ดังนั้น x = - 4 เป็นคำตอบของสมการ แสดงว่า A = \{- 4\}$