ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 37

ให้ $A$ แทนเซตของจำนวนจริงทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ $\sqrt{3 x - 5} + \sqrt{4 x + 3} = \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{5 x + 1}$

และให้ $B = \{x^{2} | x \in A\}$ ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดใน $B$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \sqrt{3 x - 5} + \sqrt{4 x + 3} = \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{5 x + 1} \to 1 ยกกำลัง 2 ทั้ง 2 ข้าง;$
$(3 x - 5) + 2 \sqrt{3 x - 5} \sqrt{4 x + 3} + (4 x + 3) = (2 x - 3) + 2 \sqrt{2 x - 3} \sqrt{5 x + 1} + (5 x + 1) 7 x - 2 + 2 \sqrt{3 x - 5} \sqrt{4 x + 3} = 7 x - 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} \sqrt{5 x + 1}$
$2 \sqrt{(3 x - 5) (4 x + 3)} = 2 \sqrt{(2 x - 3) (5 x + 1)} \sqrt{(3 x - 5) (4 x + 3)} = \sqrt{(2 x - 3) (5 x + 1)} ยกกำลัง 2 ทั้ง 2 ข้าง; (3 x - 5) (4 x + 3) = (2 x - 3) (5 x + 1) 12 x^{2} - 11 x - 15 = 10 x^{2} - 13 x - 3 2 x^{2} + 2 x - 12 = 0 2 (x^{2} + x - 6) = 0 x^{2} + x - 6 = 0 (x + 3) (x - 2) = 0 x = - 3, 2$

$ตรวจคำตอบ (แทน x = - 3, 2) - แทน x = - 3 ใน 1 จะได้ \sqrt{3 (- 3) - 5} + \sqrt{4 (- 3) + 3} = \sqrt{2 (- 3) - 3} + \sqrt{5 (- 3) + 1}$
$\sqrt{- 14} + \sqrt{- 9} = \sqrt{- 9} + \sqrt{- 14} เป็นไปไม่ได้ เนื่องจาก \sqrt{□} \to □ \geq 0 เสมอ - แทน x = 2 ใน 1 จะได้ \sqrt{3 (2) - 5} + \sqrt{4 (2) + 3} = \sqrt{2 (2) - 3} + \sqrt{5 (2) + 1} \sqrt{1} + \sqrt{11} = \sqrt{1} + \sqrt{11} สมการเป็นจริง$

$ดังนั้น A = \{2\} จากโจทย์ B = \{x^{2} x \in A\} B = \{2^{2}\} = \{4\} ดังนั้น ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต B เท่ากับ 4$