ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 20

ถ้าคะแนนสอบวิชาหนึ่งของนักเรียนจำนวน $80$ คน มีการแจกแจงปกติ และมีสัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์เท่ากับ $\frac{1}{3}$ มีนักเรียนคนหนึ่งในห้องนี้สอบได้ $39$ คะแนน คิดเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ $1.5$ และมีนักเรียนจำนวน $60$ คนที่มีคะแนนสอบมากกว่า $15$ คะแนน แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
9.5 คะแนน
2
10 คะแนน
3
10.5 คะแนน
4
11 คะแนน
5
11.5 คะแนน

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ คะแนนสอบวิชาหนึ่งของนักเรียนจำนวน 80 คน มีจำนวน 60 คน ที่มีคะแนนสอบมากกว่า 15 คะแนน (> 15 คะแนน) แสดงว่า มีนักเรียนจำนวน 80 - 60 = 20 คน ที่มีคะแนนสอบ \leq 15 คะแนน จะได้ \frac{20}{80} = \frac{1}{4} \to Q_{1} = 15$

$จากโจทย์ สัมประสิทธิ์ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ เท่ากับ \frac{1}{3} สูตร ส . ป . ส . ของส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ = \frac{Q_{3} - Q_{1}}{Q_{3} + Q_{1}} \frac{1}{3} = \frac{Q_{3} - 15}{Q_{3} + 15} Q_{3} + 15 = 3 Q_{3} - 45 Q_{3} = 30 - เขียนเส้นโค้งแจกแจงปกติ$

$กำหนดให้ z_{1}, z_{2}, z_{3} คือ ค่ามาตรฐาน Q_{1}, Q_{2}, Q_{3} ตามลำดับ สูตร z = \frac{x - \bar{x}}{S . D .} จะได้ z_{1} = \frac{Q_{1} - \bar{x}}{S . D .} และ z_{3} = \frac{Q_{3} - \bar{x}}{S . D .}$

$โดย z_{1} = - z_{3} เนื่องจาก z_{1} อยู่ทางซีกซ้าย จึงมีค่าติดลบ จะได้ - z_{3} = \frac{Q_{1} - \bar{x}}{S . D .} และ z_{3} = \frac{Q_{3} - \bar{x}}{S . D .} - z_{3} (S . D .) = Q_{1} - \bar{x} \to 1 z_{3} (S . D .) = Q_{3} - \bar{x} \to 2$

$นำ 1 + 2 - z_{3} (S . D .) + z_{3} (S . D .) = (Q_{1} - \bar{x}) + (Q_{3} - \bar{x}) 0 = Q_{1} + Q_{3} - 2 \bar{x} \bar{x} = \frac{Q_{1} + Q_{3}}{2} \bar{x} = \frac{15 + 30}{2} \bar{x} = 22.5$

$จากโจทย์ นักเรียนคนหนึ่งในห้องนี้สอบได้ 39 คะแนน คิดเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ 1.5 แสดงว่า x = 39, z = 1.5 สูตร z = \frac{x - \bar{x}}{S . D .} จะได้ 1.5 = \frac{39 - 22.5}{S . D .} S . D . = \frac{16.5}{1.5} S . D . = 11 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบ เท่ากับ 11 คะแนน$