ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตรสมการวงรี} \\ \frac{{\left(x-h\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{b^2} = 1 \mathrm{โดย} a>b \\ \frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2} = 1 \mathrm{โดย} a>b \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} y = \sqrt{32x-16x^2} \\ \mathrm{จัดรูปสมการ} \mathrm{เพื่อพิจารณาค่า} x \mathrm{และ} y \\ \mathrm{จะได้} y^2 = {\left(\sqrt{32x-16x^2}\right)}^2 \\ y^2 = 32x-16x^2 \\ y^2+16x^2-32x = 0 \\ y^2+16\left(x^2-2x+1\right) = 0+16 \\ y^2+16{\left(x-1\right)}^2 = 16 \\ \frac{y^2}{16}+\frac{{\left(x-1\right)}^2}{1} = 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} \frac{y^2}{4^2}+\frac{{\left(x-1\right)}^2}{1^2} = 1 \\ \mathrm{เป็นสมการวงรี} \left(h,k\right)=\left(1,0\right) \\ a=4 \mathrm{และ} b=1 \\ -\mathrm{วาดกราฟวงรี} \end{gathered}$$​
       
$$\begin{gathered} \mathrm{แต่} y=\sqrt{32x-16x^2} \mathrm{จะได้} y\ge 0 \mathrm{เนื่องจาก} \sqrt{}\ge 0 \mathrm{เสมอ} \\ -\mathrm{วาดกราฟ} y=\sqrt{32x-16x^2} \end{gathered}$$
           
$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ถ้า} A \mathrm{และ} B \mathrm{เป็นโดเมน} \mathrm{และเรนจ์ของ} r \mathrm{ตามลำดับ} \\ \mathrm{จะได้} A=D_r = \left[0,2\right] \\ B=R_r = \left[0,4\right] \\ \mathrm{ดังนั้น} B-A=(2,4] \to (2,4] \subset \left(2,6\right) \end{gathered}$$