ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 22

ถ้า $A$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ $(x^{2} - 2 x - 16) \log_{2} (2 - \sqrt{3}) < \log_{2} (2 + \sqrt{3})$ แล้ว $A$ เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้

1
$(- \infty, - 3) \cup (4, \infty)$
2
$(- \infty, - 4) \cup (3, \infty)$
3
$(- 4, 3)$
4
$(- 3, 6)$
5
$(- 1, 9)$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตร \log \log_{n} m^{a} = a \log_{n} m ถ้า a > 1 \log_{a} m < \log_{a} n จะได้ m < n \to 1 ถ้า a < 1 a^{m} < a^{n} จะได้ m > n \to 2$

$จากโจทย์ (x^{2} - 2 x - 16) \log_{2} (2 - \sqrt{3}) < \log_{2} (2 + \sqrt{3}) \log_{2} {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} - 2 x - 16} < \log_{2} [(2 + \sqrt{3} \times \frac{(2 - \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3})})] < \log_{2} (\frac{2^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}{2 - \sqrt{3}}) < \log_{2} (\frac{1}{2 - \sqrt{3}}) < \log_{2} {(2 - \sqrt{3})}^{- 1}$

$จาก 1 จะได้ {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} - 2 x - 16} < {(2 - \sqrt{3})}^{- 1} จาก 2 จะได้ x^{2} - 2 x - 16 > - 1 x^{2} - 2 x - 15 > 0 (x - 5) (x + 3) > 0$

$(- \infty, - 3) \cup (5, \infty) จากโจทย์ A เป็นเซตคำตอบของอสมการ แสดงว่า A = (- \infty, - 3) \cup (5, \infty) ดังนั้น A \subset (- \infty, - 3) \cup (4, \infty)$