ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} {\left(z+1\right)}^x = y^{2x} \\ \mathrm{จะได้} {\left(z+1\right)}^x = {\left(y^2\right)}^x \\ \mathrm{ดังนั้น} z+1 = y^2 \\ z = y^2-1 \to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} {\left(0.1\right)}^z = {\left(0.01\right)}^x \\ \mathrm{จะได้} {\left(0.1\right)}^z = {\left[{\left(0.1\right)}^2 \right]}^x \\ {\left(0.1\right)}^z = {\left(0.1\right)}^{2x} \\ \mathrm{ดังนั้น} z = 2x \to \boxed{2} \\ -\mathrm{จาก} \boxed{1},\boxed{2} \mathrm{ให้} z=z \\ \mathrm{จะได้} y^2-1 = 2x \\ x = \frac{y^2-1}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} x+y+z = 15 \\ \mathrm{จะได้} \left(\frac{y^2-1}{2}\right)+y+\left(y^2-1\right) = 15 \\ \mathrm{คูณ} 2 \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} ; \\ 2\left(\frac{y^2-1}{2}\right)+2y+2\left(y^2-1\right) = 2\left(15\right) \\ y^2-1+2y+2y^2-2 = 30 \\ 3y^2+2y-33 = 0 \\ \left(3y+11\right)\left(y-3\right) = 0 \\ y = \frac{-11}{3} , 3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{แต่} x, y, z \mathrm{เป็นจำนวนเต็มบวก} \left(\mathrm{จากโจทย์}\right) \\ \mathrm{ดังนั้น} y=3 \mathrm{เท่านั้น} \\ \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{จะได้} z={\left(3\right)}^2-1 \\ z=8 \\ \mathrm{จาก} \boxed{2} \mathrm{จะได้} 8=2x \\ x=4 \\ -\mathrm{เรียงลำดับค่า} x,y,z \\ \mathrm{จะได้} y<x<z \end{gathered}$$​