ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 37

กำหนดให้ $A X = B$ เป็นสมการเมทริกซ์ $A = [\begin{matrix} 1 & - 2 & 2 \\ b & - a & 0 \\ 3 & - 1 & - 1 \end{matrix}] X = [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}]$ และ $B = [\begin{matrix} 9 \\ a \\ - 10 \end{matrix}]$ เมื่อ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริง ถ้า $d e t A = 15$ และ $y = 1$ เป็นคำตอบของระบบสมการนี้ แล้ว ${(a - b)}^{2}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ A = [\begin{matrix} 1 & - 2 & 2 \\ b & - a & 0 \\ 3 & - 1 & - 1 \end{matrix}]; d e t A = 15 จะได้ d e t A = |\begin{matrix} 1 & - 2 & 2 \\ b & - a & 0 \\ 3 & - 1 & - 1 \end{matrix}| 15 = (a + 0 - 2 b) - (- 6 a + 0 + 2 b) 15 = 7 a - 4 b ดังนั้น 7 a - 4 b = 15 \to 1$

$จากโจทย์ A X = B เป็นสมการเมทริกซ์ และ y = 1 จากกฎของคราเมอร์ จะได้ y = \frac{d e t y_{i}}{d e t A} 1 = \frac{|\begin{matrix} 1 & 9 & 2 \\ b & a & 0 \\ 3 & - 10 & - 1 \end{matrix}|}{15}$

$15 = |\begin{matrix} 1 & 9 & 2 \\ b & a & 0 \\ 3 & - 10 & - 1 \end{matrix}| 15 = (- a + 0 - 20 b) - (6 a + 0 - 9 b) 15 = - 7 a - 11 b ดังนั้น 7 a + 11 b = - 15 \to 2$

$- จาก 1, 2 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ a = 1, b = - 2 ดังนั้น {(a - b)}^{2} = {[1 - (- 2)]}^{2} = {(1 + 2)}^{2} = 9$