ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 39

กำหนดให้ $z$ เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สอดคล้องกับสมการ $(1 + i) \bar{z} + (3 - i) z = 6 + 2 i$ เมื่อ $i^{2} = - 1$ และ $\bar{z}$ แทนสังยุค $(c o n j u g a t e)$ ของ $z$ ค่าของ $|(z - z) (z + z)|$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ (1 + i) \bar{z} + (3 - i) z = 6 + 2 i กำหนดให้ z = a + b i \to \bar{z} = a - b i จะได้ (1 + i) (a - b i) + (3 - i) (a + b i) = 6 + 2 i (a - b i + a i - b i^{2}) + (3 a + 3 b i - a i - b i^{2}) = 6 + 2 i i^{2} = - 1; (a - b i + a i + b) + (3 a + 3 b i - a i + b) = 6 + 2 i$

$- แยกส่วนจริง และส่วนจินตภาพ จะได้ (a + b + 3 a + b) + (- b + a + 3 b - a) i = 6 + 2 i (4 a + 2 b) + 2 b i = 6 + 2 i - เปรียบเทียบส่วนจริง และส่วนจินตภาพ กับทางฝั่งขวา จะได้ 2 b = 2 และ 4 a + 2 b = 6 b = 1 \to 4 a + 2 (1) = 6 a = 1$

$ดังนั้น z = a + b i z = 1 + i \to \bar{z} = 1 - i ค่าของ |(z - \bar{z}) (z + \bar{z})| = |[(1 + i) - (1 - i)] [(1 + i) + (1 - i)]| = |(1 + i - 1 + i) (1 + i + 1 - i)| = |(2 i) (2)| = |4 i| = 4 |i| = 4 (1) = 4$