ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 42

ถ้า 2sin2 θ= 3cos θ  เมื่อ 0θπ2 แล้วค่าของ cosec2π2-θ cos2 θ + tanθcosec 2θ  เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

สูตรตรีโกณ       sin2θ+cos2θ=1   sin2θ=1-cos2θ

จากโจทย์          2sin2θ = 3cosθ                21-cos2θ = 3cosθ                   2-2cos2θ = 3cosθ            2cos2θ+3cosθ-2 = 0    2cosθ-1cosθ+2 = 0จะได้   2cosθ-1 = 0        หรือ       cosθ+2=0                    cosθ = 12                           cosθ=-2                          θ = 60°            เป็นไปไม่ได้ เพราะ -1cos1ดังนั้น      θ = 60° เท่านั้น 

ค่าของ      cosec2π2-θcos2θ+tanθcosec2θ                   -แทน θ=60°จะได้        = cosec290°-60°cos260°+tan60°cosec260°                = cosec230°cos260°+tan60°cosec120°
                    โดย cosecθ = 1sinθ                = cosec230°cos260°+tan60°sin120°                    โดย sin120° = sin60°                = cos260°sin230°+tan60°sin60°

              = 122122+332              = 1+32 =1+1.5              = 2.5ดังนั้น      cosec2π2-θcos2θ+tanθcosec2θ = 2.5

ปิด
ทดลองเรียน