ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2558

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{ให้} a_1, a_2, a_3, \dots , a_n \mathrm{เป็นลำดับเลขคณิต} \\ \mathrm{มีอัตราส่วนร่วม} = d \\ \mathrm{จาก} b_n = a_{3n-2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แทน} n = 1 \mathrm{จะได้} b_1 = a_{3\left(1\right)-2} = a_1 \\ \mathrm{แทน} n = 2 \mathrm{จะได้} b_2 = a_{3\left(2\right)-2} = a_4 \\ \mathrm{แทน} n = 3 \mathrm{จะได้} b_3 = a_{3\left(3\right)-2} = a_7 \\ \mathrm{จะได้} \end{gathered}$$

$\begin{array}{cccccccccccccccccc}& d& & d& & d& & d& & d& & d& & d& & d& & \\ \boxed{a_1}& & a_2& & a_3& & \boxed{a_4}& & a_5& & a_6& & \boxed{a_7}& & a_8& & a_9& \dots \\ \boxed{b_1}& & & & & & \boxed{b_2}& & & & & & \boxed{b_3}& & & & & \\ & & & 3d& & & & & & 3d& & & & & & 3d& & \dots \end{array}$

$$\begin{gathered} ก. \mathrm{จะเห็นว่า} b_1, b_2, b_3, \dots , b_{11} \\ \mathrm{เป็นลำดับเลขคณิตที่มีอัตราส่วนร่วม} = 3d \to \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ข. \mathrm{จากสูตรอนุกรมเลขคณิตจะได้} \\ b_1+b_2+b_3+\dots +b_{11} = \frac{11}{2}\left[2b_1+\left(11-1\right)\left(3d\right)\right] \\ \frac{b_1+b_2+b_3+\dots +b_{11} }{11} = \frac{1}{2}\left(2a_1+30d\right) \\ = a_1+15d \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตรลำดับเลขคณิต} \\ \mathrm{จะได้} a_{16} = a_1+15d \\ \mathrm{ดังนั้น} \frac{b_1+b_2+b_3+\dots +b_{11} }{11} = a_{16} \to \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ค. \mathrm{ใช้สูตรลำดับเลขคณิตที่} a_{31} \\ \mathrm{จะได้} \frac{a_1+a_{31}}{2} = \frac{a_1+a_1+\left(31-1\right)d}{2} \\ = \frac{2a_1+30d}{2} \\ = a_1+15d \to \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} ง. \mathrm{แปลง} b_2 \mathrm{กับ} b_{10} \mathrm{ด้วยสูตร} b_{n = a_{3n-2}} \\ \mathrm{จะได้} \frac{b_2+b_{10}}{2} = \frac{a_{3\left(2\right)-2}+a_{3\left(10\right)-2}}{2} \\ = \frac{a_4+a_{28}}{2} \\ = \frac{a_1+3d+a_1+27d}{2} = \frac{2a_1+30d}{2} \\ = a_1+15d = a_{16} \to \mathrm{ถูก} \\ \mathrm{ตอบ} 5 \end{gathered}$$