ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{เนื่องจาก} k^2 = {\left|k\right|}^2 \\ \mathrm{จะได้} {\left(x-5\right)}^2 = {\left|x-5\right|}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แทนในอสมการ} \\ {\left(x-5\right)}^2-\left|x-5\right| < 30 \\ {\left|x-5\right|}^2-\left|x-5\right| < 30 \\ \mathrm{เปลี่ยนตัวแปร} \mathrm{ให้} a = \left|x-5\right| \\ a^2-a < 30 \\ a^2-a-30 < 0 \\ \left(a+5\right)\left(a-6\right) < 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} -5 < a < 6 \\ -5 < \left|x-5\right| < 6 \\ \mathrm{แต่ค่าสมบูรณ์เป็นลบไม่ได้} \\ \mathrm{ดังน้ัน} 0 \le \left|x-5\right| < 6 \\ -6 < x-5 < 6 \\ -1 < x < 11 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} x = 0, 1, 2, \dots , 10 \\ \mathrm{ทั้งหมด} 11 \mathrm{ค่า} \to \mathrm{ตอบ} 3 \end{gathered}$$