ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2559

ข้อ 17

กำหนดให้รูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม C เป็นมุมฉาก ถ้าด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม

มีความยาวเรียงกันจากน้อยไปมากเป็นลำดับเลขคณิต แล้ว cos A+cos B มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

เนื่องจากด้านทั้งสามเรียงเป็นลำดับเลขคณิตสมมติให้ด้านที่สั้นที่สุด  =  xสมมติให้ผลต่างร่วม  =  dจะได้  ความยาวด้านเรียงจากน้อยไปมาก  คือ            x   ,   x+d   ,   x+2d    1

ABC  เป็น  มุมฉาก   จะได้          x2+x+d2  =  x+2d2x2+x2+2dx+d2  =  x2+4dx+4d2      x2-2dx-3d2  =  0    x-3dx+3d  =  0           x  =  3d  ,  -3d

เนื่องจากความยาว้ดานต้องเป็นบวก           x = 3d  แทนใน 1        3d  ,  4d  ,  5d   วาดรูปได้  2  แบบ

รูป  1  :  cosA + cosB  =  3d5d + 4d5d  =  75รูป  2  :  cosA + cosB  =  4d5d + 3d5d  =  75ดังนั้น  ทั้งสองรูปได้คำตอบเท่ากัน  คือ  75   ตอบ  5

ปิด
ทดลองเรียน