ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{ต้องหาว่า} 9 "\mathrm{ย้อน} f \mathrm{กลับไปสองครั้ง}" \\ \mathrm{ได้} c \mathrm{เท่ากับเท่าไหร่} \\ \mathrm{โดยจะหาอินเวอร์สของ} f \mathrm{แล้วแทน} 9 \mathrm{กลับไป} 2 \mathrm{ครั้ง} \\ \mathrm{ดังรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{โดยจะแบ่งแยกคิดตามกรณีของ} f\left(x\right) \mathrm{ดังนี้} \\ \mathrm{สูตรบน} \mathrm{สูตรล่าง} \\ y = x+3 ; x<1 y = 4x^2 ; x\ge 1 \\ y = x+3 ; x<1 , y<4 y = 4x^2 ; x\ge 1 , y\ge 4 \\ x = y+3 ; y<1 , x<4 x = 4y^2 ; y\ge 1 , x\ge 4 \\ x-3 = y ; y<1 , x<4 \sqrt{\frac{x}{4}} = y ; y\ge 1 , x\ge 4 \end{gathered}$$

$\mathrm{รวม} 2 \mathrm{กรณี} \mathrm{อินเวอร์สคือ} y = \left\{\begin{array}{ll}x-3& ; x<4\\ \sqrt{\frac{x}{4}}& ; x\ge 4\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้อินเวอร์สรอบแรก} \\ \mathrm{แทน} x=9 \to 9 \ge 4 \to y = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} \\ \mathrm{แทน} x=\frac{3}{2} \to \frac{3}{2}<4 \to y = \frac{3}{2}-3 = -\frac{3}{2} \\ \mathrm{ดังนั้น} c = -\frac{3}{2} \mathrm{อยู่ในช่วง} \left(-2 , -1\right) \mathrm{ตอบ} 1 \end{gathered}$$