ข้อสอบคณิต O-NET - 2549

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตรอนุกรมเลขคณิตมี} 2 \mathrm{สูตร} \\ 1) S_n = \frac{n}{2}\left[2a_1+\left(n-1\right)d\right] \\ 2) S_n = \frac{n}{2}\left[a_1+a_n\right] ; \mathrm{รู้ตัวสุดท้าย} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เมื่อ} n = \mathrm{จำนวนพจน์} \\ d = \mathrm{ผลต่างร่วม} \\ a_1 = \mathrm{พจน์แรก} \\ a_n = \mathrm{พจน์สุดท้าย} \\ \mathrm{จากโจทย์} \sum _{k=1}^{50}\left(1+{\left(-1\right)}^k\right)·k \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} = \left(1+{\left(-1\right)}^1\right)\left(1\right)+\left(1+{\left(-1\right)}^2\right)\left(2\right)+\left(1+{\left(-1\right)}^3\right)\left(3\right)+\dots +\left(1+{\left(-1\right)}^{50}\right)\left(50\right) \\ = 0+\left(2\right)\left(2\right)+0+\left(2\right)\left(4\right)+0+\left(2\right)\left(6\right)+\dots +\left(2\right)\left(50\right) \\ = 4+8+12+\dots +100 \\ \mathrm{จะได้} a_1=4, d=4, a_n=100 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} S_n = \frac{25}{2}[4+100] = 25·52 \\ = 1300 \end{gathered}$$