ข้อสอบคณิต O-NET - 2549

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ฟังก์ชันกำลังสอง} y=a{x}^2+bx+c \\ \mathrm{มีจุดวกกลับคือ} \left(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} f\left(x\right)=y=-x^2+4x-10 \\ \mathrm{จะได้} a = -1 \\ b = 4 \\ c = -10 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จุดวกกลับ} \mathrm{คือ} \\ \left(-\frac{4}{2·\left(-1\right)}, \frac{4·\left(-1\right)·\left(-10\right)-4^2}{4·\left(-1\right)}\right) \\ = \left(2, -6\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เนื่องจาก} a=-1 \mathrm{มีค่าติดลบ} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{จะทำให้กราฟคว่ำ} \\ -\mathrm{นำมาวาดรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} - \mathrm{กราฟไม่มีค่า} y \mathrm{ต่ำสุด} \\ - \mathrm{ค่า} y \mathrm{สูงสุด} = -6 \mathrm{เมื่อ} x=2 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} 1, 2 \mathrm{และ} 3 \mathrm{ผิด} \\ \mathrm{ข้อ} 4 \mathrm{ค่า} y \mathrm{เมื่อ} x=\sqrt{\frac{9}{2}} \mathrm{จะน้อยกว่า} -6 \mathrm{อยู่แล้ว} \\ \mathrm{เนื่องจาก} -6 \mathrm{คือ} \mathrm{ค่าสูงสุดของค่า} y \mathrm{แล้ว} \end{gathered}$$