ข้อสอบคณิต O-NET - 2549

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ฟังก์ชันกำลังสอง} y=a{x}^2+bx+c \\ \mathrm{มีจุดวกกลับคือ} \left(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}์ y=-x^2+12x-38 \\ \mathrm{จะได้} a=-1 \\ b = 12 \\ c = -38 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จุดวกกลับ} P = \left(-\frac{12}{2\left(-1\right)}, \frac{4\left(-1\right)\left(-38\right)-{12}^2}{4\left(-1\right)}\right) \\ = \left(6, -2\right) \\ \mathrm{จาก} O \mathrm{เป็นจุดกำเนิด} = \left(0, 0\right) \\ -\mathrm{นำมาวาดรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{จากสูตรปีทาโกรัส} \\ OP = \sqrt{6^2+2^2} \\ = \sqrt{36+4} \\ = \sqrt{40} \\ = \sqrt{2·2·10} \\ = 2\sqrt{10} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ตอบข้อ} 2 \end{gathered}$$