ข้อสอบคณิต O-NET - 2551

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ฟังก์ชันยกกำลังสอง} \\ y = a{x}^2+bx+c \\ \mathrm{เส้นสมมาตร} : x = \frac{-b}{2a} \\ \mathrm{จากโจทย์} f\left(x\right) = y = -x^2+(k+5)x+(k^2-10) \\ \mathrm{จะได้} a = -1, b = k+5, c = k^2-10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เส้นสมมาตร} : x = -\frac{k+5}{2\left(-1\right)} = \frac{k+5}{2} \\ \frac{k+5}{2} = 3 \\ k+5 = 6 \\ k = 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ค่าสูงสุด} = \frac{4ac-b^2}{4a} \\ = \frac{4\left(-1\right)\left(-9\right)-6^2}{4\left(-1\right)} \\ = 0 \end{gathered}$$