ข้อสอบคณิต O-NET - 2558

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ฟังก์ชันกำลังสอง} \\ f\left(x\right) = a{x}^2+bx+c \\ \mathrm{จุดวกกลับ} = \mathrm{จุดยอด} = \left(-\frac{b}{2a} , \frac{4ac-b^2}{4a}\right) \\ \mathrm{จากแต่ละข้อ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 1. \mathrm{เนื่องจาก} a > 0 \to \mathrm{เป็นพาราโบลาหงาย} \to 1. \mathrm{ถูก} \\ 2. \mathrm{หาจุดตัดแกน} Y \mathrm{ต้องแทน} x=0 \\ \mathrm{จะได้} f\left(x\right) = 0^2-4\left(0\right)+5 = 5 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ตัดแกน} Y \mathrm{ที่} \left(0, 5\right) \to 2. \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 3. \mathrm{แทน} x=1 \mathrm{กับ} x=4 \\ \mathrm{จะได้} f\left(1\right) = 1^2-4\left(1\right)+5 = 2 \\ f\left(4\right) = 4^2-4\left(4\right)+5 = 5 \\ \mathrm{วาดกราฟร่วมกับจุดยอด} \left(2, 1\right) \\ \mathrm{ดังรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากรูป} \mathrm{จะเห็นว่าในช่วง} 1<x<4 \\ \mathrm{จะมีค่า} y \mathrm{ไม่เกิน} 5 \to \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 4. \mathrm{เนื่องจากเป็นกราฟหงาย} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{จุดยอด} \left(2, 1\right) \mathrm{เป็นจุดต่ำสุด} \\ \mathrm{ค่า} y \mathrm{ต่ำสุด} = 1 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{เรนจ์} = [1,\infty ) \to 4. \mathrm{ถูก}| \\ 5. \mathrm{จุดวกกลับ} = \mathrm{จุดยอด} \\ = \left(-\frac{-4}{2\left(1\right)} , \frac{4\left(1\right)\left(5\right)-{\left(-4\right)}^2}{4\left(1\right)}\right) \\ = \left(2 , 1\right) \to 5. \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$