ข้อสอบคณิต O-NET - 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} f\left(x\right) = a{x}^2+bx+c \\ \mathrm{จะมีค่าต่ำสุด} \mathrm{คือ} \frac{4ac-b^2}{4a} ; a>0 \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{จะหาค่าสูงสุด}/\mathrm{ต่ำสุดของอะไร} \\ \mathrm{ต้องจัดรูปนั้นให้เป็นกำลังสองของ} x \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} x+y=1 \mathrm{จะได้} y=1-x \\ \mathrm{ดังน้ัน} x^2+2y^2 = x^2+2{\left(1-x\right)}^2 \\ = x^2+2\left(1-2x+x^2\right) \\ = x^2+2-4x+2x^2 \\ = 3x^2-4x+2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะมีค่าต่ำสุด} \mathrm{คือ} \frac{4\left(3\right)\left(2\right)-{\left(-4\right)}^2}{4\left(3\right)} \\ = \frac{24-16}{12} = \frac{2}{3} \to \mathrm{ตอบข้อ} 1 \end{gathered}$$