ข้อสอบคณิต O-NET - 2560

$$\begin{gathered} \mathrm{จัดรูปก่อน} \mathrm{แล้วค่อนแทน} a=1+\sqrt{5} \mathrm{ทีหลัง} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{สังเกตว่า} \frac{5}{3} \mathrm{และ} \frac{2}{3} \mathrm{ขาดอีก} \frac{1}{3} \\ \mathrm{ก็จะกลายเป็นจำนวนเต็มได้} \\ \mathrm{ดังน้ัน} \mathrm{คูณทั้งเศษและส่วนด้วย} a^{\frac{1}{3}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \frac{\left(a^{{\displaystyle \frac{5}{3}}}-a^{-{\displaystyle \frac{1}{3}}}\right)\left(a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\right)}{\left(a^{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}}+a^{-{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}}\right)\left(a^{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}}\right)} = \frac{a^{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$6$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}}-a^0}{a^{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}}+a^0} \\ = \frac{a^2-1}{a+1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} = \frac{\left(a-1\right)\cancel{\left(a+1\right)}}{\cancel{\left(a+1\right)}} \\ = a-1 \\ = 1+\sqrt{5}-1 \\ = \sqrt{5} \to \mathrm{ตอบข้อ} 2 \end{gathered}$$