ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต} \left(\mu \right) = \frac{\sum _{}\mu }{N} \\ \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต} \left({\mu }_{\mathrm{รวม}}\right) = \frac{N_1{\mu }_1+N_2{\mu }_2}{N_1+N_2} \to \boxed{1} \\ \mathrm{จากโจทย์} ก) \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของผู้ป่วยทั้งหมดเท่ากับ} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}62.5 \mathrm{ปี} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{จำนวนผู้ป่วยเข้ามาใช้บริการศูนย์แห่งนี้ทั้งหมด} 120 \mathrm{คน} \\ \mathrm{จำนวนผู้ป่วยเพศชายคิดเป็นร้อยละ} 40 \mathrm{ของจำนวนผู้ป่วยทั้งหมด} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{จำนวนทั้งหมด} = N_{\mathrm{รวม}} = 120 \mathrm{คน} \\ \mathrm{จำนวนเพศชาย} = N_{ช} = \frac{40}{100}\times 120 = 48 \mathrm{คน} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{จำนวนเพศหญิง} = N_{ญ}= 120-48 = 72 \mathrm{คน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของผู้ป่วยเพศชาย} \mathrm{เท่ากับ} 70 \mathrm{ปี} \\ \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของผู้ป่วยเพศหญิง} \mathrm{เท่ากับ} 55 \mathrm{ปี} \\ \mathrm{จะได้} {\mu }_{ช} = 70 , {\mu }_{ญ} = 55 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม} \left({\mu }_{\mathrm{รวม}}\right) = \frac{N_1{\mu }_1+N_2{\mu }_2}{N_1+N_2} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม} \left({\mu }_{\mathrm{รวม}}\right) = \frac{N_{ช}{\mu }_{ช}+N_{ญ}{\mu }_{ญ}}{N_{ช}+N_{ญ}} \\ = \frac{48\left(70\right)+72\left(55\right)}{48+72} \\ = \frac{3,360+3,960}{120} \\ = 61 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุของผู้ป่วยทั้งหมดเท่ากับ} 61 \mathrm{ปี} \\ \mathrm{ข้อ} ก) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} ข)\hspace{0.17em} \mathrm{พิสัยระหว่างควอไทล์ของอายุผู้ป่วยเพศชาย} \mathrm{น้อยกว่า} \\ \mathrm{พิสัยระหว่างควอไทล์ของอายุผู้ป่วยเพศหญิง} \\ \mathrm{จากรูป} \mathrm{กล่องเพศชาย} 65<Q_1<70 , Q_3 = 80 \\ \mathrm{จะได้} 10<Q_3-Q_1<15 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{พิสัยระหว่างควอไทล์เพศชาย} \mathrm{มีค่าในช่วง} \left(10, 15\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากรูป} \mathrm{กล่องเพศหญิง} 40<Q_1<45 , 60<Q_3<65 \\ \mathrm{จะได้} 15<Q_3-Q_1<25 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{พิสัยระหว่างควอไทล์เพศหญิง} \mathrm{มีค่าในช่วง} \left(15, 25\right) \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{พิสัยระหว่างควอไทล์ของอายุผู้ป่วยเพศชาย} \mathrm{น้อยกว่า} \\ \mathrm{พิสัยระหว่างควอไทล์ของอายุผู้ป่วยเพศหญิง} \\ \mathrm{ข้อ} ข) \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} ค) \mathrm{ผู้ป่วยที่มีอายุน้อยกว่า} 65 \mathrm{ปี} \mathrm{มีจำนวนไม่เกิน} 50 \mathrm{คน} \\ \mathrm{จากรูป} Q_1 \mathrm{ของผู้ป่วยชาย} \mathrm{มากกว่า} 65 \mathrm{ปี} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ผู้ป่วยชายที่อายุไม่เกิน} 65 \mathrm{ปี} \mathrm{มีไม่เกิน} 25\% \mathrm{ของจำนวนผู้ป่วยชายทั้งหมด} \\ = \frac{25}{100}\times 48 = 12 \mathrm{คน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากรูป} Q_3 \mathrm{ของผู้ป่วยหญิง} \mathrm{น้อยกว่า} 65 \mathrm{ปี} \left(\mathrm{เล็กน้อย}\right) \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ผู้ป่วยหญิงที่อายุไม่เกิน} Q_3 \mathrm{มีไม่เกิน} 75\% \mathrm{ของจำนวนผู้ป่วยหญิงทั้งหมด} \\ = \frac{75}{100\times 72} = 54 \mathrm{คน} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ผู้ป่วยที่มีอายุน้อยกว่า} 65 \mathrm{ปี} \mathrm{มีจำนวนอย่างน้อย} 54 \mathrm{คน} \\ \mathrm{แต่ไม่เกิน} 12+54 = 66 \mathrm{คน} \mathrm{คือ} \mathrm{อยู่ระหว่าง} 54 \mathrm{ถึง} 66 \mathrm{คน} \\ \mathrm{ข้อ} ค) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$