ข้อสอบ A-Level คณิตประยุกต์ 1 ปี 2566 (หลักสูตรใหม่)

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ความน่าจะเป็นในการแจกแจงทวินาม} \\ P=\left(X=x\right) = \left(\begin{array}{c}n\\ x\end{array}\right)p^x{\left(1-p\right)}^{n-x} \to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ความน่าจะเป็นที่ผู้รับการฉีดวัคซีนแต่ละคนจะมีอาการแพ้เป็น} 0.0002 \\ \mathrm{กำหนดให้} P\left(X=x\right) = \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{ความน่าจะเป็นที่ผู้รับการฉีดวัคซีนแต่ละคนจะมีอาการแพ้}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \\ \mathrm{จะได้} p=0.0002 \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ถ้านักวิจัยสุ่มผู้รับการฉีดวัคซีนชนิดนี้จำนวน} 500 \mathrm{คน} \mathrm{ที่เป็นอิสระกัน} \\ \mathrm{จะได้} n=50 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ความน่าจะเป็นที่ผู้รับการฉีดวัคซีนจะมีอาการแพ้} \\ \mathrm{ไม่เกิน} 1 \mathrm{คน} \hspace{0.17em}\mathrm{เท่ากับเท่าใด} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ไม่เกิน} 1 \mathrm{คน} = \mathrm{น้อยกว่า} \mathrm{หรือเท่ากับ} 1 \mathrm{คน} \\ = X\le 1 \\ = X=0, 1 (\mathrm{ติดลบไม่ได้} \mathrm{เพราะเป็นจำนวนคน})\hspace{0.17em} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ความน่าจะเป็นที่ผู้รับการฉีดวัคซีนจะมีอาการแพ้ไม่เกิน} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}1 \mathrm{คน} \\ = P(X\le 1) \\ = P(X=0)+P(X=1) \to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{ความน่าจะเป็นในการแจกแจงทวินาม} \\ =P\left(X=x\right) = \left(\begin{array}{c}n\\ x\end{array}\right)p^x{\left(1-p\right)}^{n-x} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} X=0 \mathrm{จะได้} P(X=0) = \left(\begin{array}{c}500\\ 0\end{array}\right)0.{0002}^0{(1-0.0002)}^{500-0} \\ = 0.{9998}^{500} \\ X=1 \mathrm{จะได้} P(X=1) = \left(\begin{array}{c}500\\ 1\end{array}\right)0.{0002}^1{(1-0.0002)}^{500-1} \\ = 0.1{(0.9998)}^{499} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{2} \mathrm{ความน่าจะเป็นที่ผู้รับการฉีดวัคซีนจะมีอาการแพ้ไม่เกิน} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}1 \mathrm{คน} \\ P\left(X=0\right)+P\left(X=1\right) \\ \mathrm{จะได้} = 0.{9998}^{500}+0.1{\left(0.9998\right)}^{499} \\ = 0.9998{\left(0.9998\right)}^{499}+0.1{\left(0.9998\right)}^{499} \\ = \left(0.9998+0.1\right){\left(0.9998\right)}^{499} \\ = 1.0998{\left(0.9998\right)}^{499} \end{gathered}$$