ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

ข้อ 12

ให้ a, b และ c เป็นเวกเตอร์บนระนาบ โดยที่ a+b+c=0

เวกเตอร์ a ทำมุม 135° กับ เวกเตอร์ b

เวกเตอร์ b ทำมุม 105° กับ เวกเตอร์ c และ

เวกเตอร์ c ทำมุม 120° กับ เวกเตอร์ a

ถ้าขนาดของเวกเตอร์ a เท่ากับ 5 หน่วย แล้ว ผลบวกของขนาดของเวกเตอร์ b กับเวกเตอร์ c เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

จากโจทย์ a+b+c=0จะได้ 

จากโจทย์ เวกเตอร์ a ทำมุม 135° กับเวกเตอร์ b-โดย มุมระหว่างเวกเตอร์ a และ b จะทำมุมกันแบบหางต่อหาง หรือหัวต่อหัวจะได้     θ1=180°-135°=45°ตามรูปด้านล่าง

จะได้ว่า 


จากโจทย์ เวกเตอร์ b ทำมุม 105° กับเวกเตอร์ cจะได้     θ2=180°-105°=75°ตามรูปด้านล่าง

จากโจทย์ เวกเตอร์ c ทำมุม 120° กับเวกเตอร์ aจะได้     θ3=180°-120°=60°ตามรูปด้านล่าง


เนื่องจาก a+b+c=0  จะได้รูปสามเหลี่ยม ABC ดังนี้

จากสูตร  กฎของไซด์ asinA=bsinB=csinC               พิจารณา asinA=bsinB                           5sin75°=bsin60°                                      b=5sin75°·sin60°                                      b=5sin75°·32

               พิจารณา asinA=csinC                           5sin75°=csin45°                                       c=5sin75°·sin45°                                       c=5sin75°·22ดังนั้น b+c=5sin75°·32+5sin75°·22                   =5sin75°·32+221

    โดย sin75°=sin45°+30°                        =sin45°cos30°+cos45°sin30°                        =2232+2212                        =223+12=243+1 ; แทนใน 1จาก 1 จะได้ b+c=542·13+1·32+22
                              =542·13+1·3+22                              =52222·3+23+1                              =5222·3+23+1                              =10+563+1ผลบวกของขนานของเวกเตอร์ b กับเวกเตอร์ c เท่ากับ 10+563+1

ปิด
ทดลองเรียน